Як правильно писати говорив на тисяч (е

Це умовне перебільшення, тому "на тисячі мов". "На тисячах" сприймалося б зайвим реалістично - як спроба вказати приблизну кількість.

P.S. Чому не "мовах": тисяча тут є іменником (форму числівника воно може приймати тільки в орудному відмінку) і виступає синонімом таких слів як "сила-силенна" або "безліч", з якими таке закінчення явно неможливо. Схожий сенс іменника (з тими ж наслідками для відміни) можна надати і меншим кількостей, замінюючи сто "сотнею", десять "десятком", п'ять "п'ятіркою" і т.п.

Я вже відповідав на подібний питання. І дав майже майже повний огляд граматики числівника "тисяча" - на прикладі "тисячі рублів"

Не буду сюди переносити, подивіться там хоча б приклади. Сенс в тому, що по походження і по історичній граматиці слово "тисяча" є прикметником, як і всі "дрібні" числівники. Тому йде узгодження у відповідних відмінках: [говорив на] п'яти, десяти, тисячі мовами. Але подальші числівники за походженням вже іменники. І замість узгодження йде управління відмінком: [говорив на] мільйон мов. При цьому сучасні тенденції такі, що як мінімум в розмовній мові свлово "тисяча" мігрує від своєї історичної граматики до більших - мільйону, мільярду і т.д. стаючи тим самим іменником. Процес далеко ще не завершений, тому форму "на тисячі мов" не можна поки що назвати універсальною щодо числівника. У тому ж випадку, коли тисяча - іменник (зі значенням "багато"), зрозуміло, що управління таке ж: "на тисячі мов". Мабуть, саме цей факт і став причиною перенесення падежного управління на "тисячу" як числівник.

Виклад особливостей вживання орудного відмінка і складнощів при визначенні граматичної ролі тисячі (через відсутність спеціальної парної форми, подібної п'ять-п'ять, десять-десяток, сто-сотня) опускаю, смю за посиланням. Коротко відповідаю тільки на питання.

Як правильно писати: говорив на тисяч (е / ах) мова (ах / ів)?

Тут, як цілком правильно сказано, "на тисячі мов" є стилістично нейтральним і кращим варіантом, якщо не мається на увазі реальна тисяча. Ось якщо там приблизна тисяча або навіть по-бухгалтерски точна (чому б і ні? Комп'ютер або там роман фантастичний), то виникають варіанти. На тисячі мов і на тисячі мовами - можливі і синонімічні, але перша зараз переважає в разгововрной мови, витісняючи другу, історично правильну.