Як дізнатися обсяг паралелепіпеда - математика

Почніть з обчислення площі підстави (S) паралелепіпеда. Протилежні сторони чотирикутника, що утворює цю площину об'ємної фігури, за визначенням повинні бути паралельні, а кут між ними може бути будь-яким. Тому площа грані визначте множенням довжин її двох суміжних ребер (a і b) на синус кута (?) Між ними: S = a * b * sin (?).

Помножте отримане значення на довжину ребра паралелепіпеда (с), що утворює загальний тривимірний кут із сторонами a і b. Так як бічна грань, якій належить це ребро, за визначенням не обов'язково повинна бути перпендикулярна основи паралелепіпеда. то розраховане значення помножте ще й на синус кута нахилу (?) бічній грані: V = S * c * sin (?). У загальному вигляді формулу обчислення обсягу довільного паралелепіпеда можна записати так: V = a * b * c * sin (?) * Sin (?). Наприклад, нехай в основі паралелепіпеда лежить грань, ребра якої мають довжини 15 і 25 сантиметрів і кут між ними в 30 °, а бічні грані нахилені на 40 ° і мають ребро, довжиною в 20см. Тоді обсяг цієї фігури буде дорівнює 15 * 25 * 20 * sin (30 °) * sin (40 °). 7500 * 0,5 * 0,643. 2411,25см ?.

Якщо потрібно обчислити об'єм прямокутного паралелепіпеда. то формулу можна значно спростити. В силу того, що синус 90 ° дорівнює одиниці, поправки на кути можна прибрати з формули, а значить, буде досить перемножити довжини трьох суміжних ребер паралелепіпеда. V = a * b * c. Наприклад, для фігури з довжинами ребер, використаними в прикладі на попередньому кроці, обсяг складе 15 * 25 * 20 = 7500см ?.

Ще більш проста формула для обчислення обсягу куба - прямокутного паралелепіпеда. всі ребра якого мають однакову довжину. Зведіть довжину цього ребра (a) в куб, щоб отримати шукане значення: V = a. Наприклад, у прямокутного паралелепіпеда. довжини всіх ребер якого рівні 15см, обсяг буде дорівнює 153 = 3375см ?.