індекси Міллера

Виберемо систему координат, осі яких збігаються з трьома ребрами елементарної кристалічної комірки. Початок координат помістимо в одному з вузлів решітки, в якому перетинаються ці ребра. Осьові одиниці виберемо рівними довжин ?? е ребер кристалічної комірки, т. Е. Масштаб по осі X дорівнюватиме а, по осі Y - b і по осі Z - с. Разномасштабность ос ?? їй координат цілком виправдовує себе, тому що дозволяє ввести найбільш раціональну систему індексів. Положення будь-якій площині в просторі визначається трьома крапками. У вибраній системі координат зручно в якості трьох опорних точок взяти точки перетину заданої площини з осями координат. Нехай обумовлена ​​вузлова площина S перетинає осі координат в точках А, В, С (рисунок 2.5) і відсікає по осях відрізки х = 1, y = 2, z = 3.

Далі надходять за наступною схемою;

1) беруть відрізки, що відсікаються площиною на осях координат: 1: 2: 3;

2) беруть величини, зворотні цим відрізкам:;

3) призводять до спільного знаменника:;

4) відкидають знаменник: 6: 3: 2 - індекси Міллера для площини.

Міллеровськие індекси площин полягають в круглі дужки - (632), знак відносини між індексами не ставиться.

У разі якщо площина паралельна будь-якої осі, її проекція на цю вісь дорівнює нескінченності. Для такої площини відповідний індекс Міллера дорівнює нулю. У разі якщо площину відсікає певний відрізок з негативним знаком, то відповідний індекс Міллера буде також негативним, і риска ставиться зверху над індексами.

Розглянемо приклад кубічної решітки. Нас цікавить площину abcd (рисунок 2.6). Нехай ребро куба дорівнює 1. Площина abcd має індекси Міллера (100). У разі якщо ми хочемо визначити не одну площину, а сімейство площин, то індекси Міллера беруться у фігурні дужки.

Площина cdeq має індекси Міллера (101). Площина deg має індекси Міллера (111). Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, ми описали три основні площини для кубічної решітки (рисунок 2.7).

Індекси Міллера для направлення вдають із себянабор цілих чисел, відношення яких один до одного так само найменшим проекція вектора, паралельного виділ ?? енному напрямку, але проходить через початок координат. Індекси Міллера для напрямків на відміну від індексів Міллера для площин поміщаються не в круглі, а в квадратних дужках.

Розглянемо той же приклад кубічної решітки (рисунок 2.6):

Напрямок ОХ: [100].

Напрямок ОА: [101].

Напрямок перпендикулярний площині (111): [111].

Змоделюємо частки в вузлах кристалічної решітки у вигляді ідеальних (не деформовані) дотичних куль. Тоді щільність упаковки (коефіцієнт упаковки або компактність даної решітки) являє собою відношення обсягу, займаного кулями в елементарній комірці, до вс ?? йому обсягом самої елементарної комірки. Як приклад розглянемо примітивну кубічну осередок (рисунок 2.8).

Нехай радіус кулі r. Тоді довжина ребра куба 2r. Обсяг одного кулі. Всередину потрапляє частина кулі. Таких куль 8, і кожен належить осередку на 1/8. Тоді обсяг, яку він обіймав кулями всередині осередку,. Об'єм комірки:. І щільність упаковки: f = = = 0,52.

Читайте також

В ідеальному кристалі центри атомів утворюють періодичну структуру, яка називається кристалічною решіткою. Точки, в яких розташовані центри атомів, називаються вузлами кристалічної решітки. Кристали мають властивість симетрії, тобто властивістю поєднуватися з собою. [Читати далі].

Для завдання напрямків і площин в кристалах широко використовуються індекси Міллера. Для визначення положення будь-якій площині кристала необхідно знати координати трьох довільних точок, що лежать в площині. Як цих точок зручно брати точки перетину. [Читати далі].