Графіки функції від чого залежить вид графіка функції
Головна nbsp> nbsp Wiki-підручник nbsp> nbsp Математика nbsp> nbsp9 клас nbsp> nbspГрафікі функції: від чого залежить вид графіка функції
Функція виду y = a * x 2 + b * x + c, де a, b, c - деякі речові числа, причому а відмінно від нуля, а x і y - змінні, називається квадратичною функцією. Графіком квадратичної функції y = a * x 2 + b * x + c є лінія, яка називається в математиці параболою. Загальний вигляд параболи представлений на малюнку нижче.
Графік квадратичної функції
Досліджуємо розташування графіка квадратичної функції, в залежності від форми і виду квадратного тричлена. Першим критерієм, що впливає на загальний вигляд графіка квадратичної функції, є знак при старшому коефіцієнті.
Якщо при старшому коефіцієнті в квадратному тричленну стоїть знак «плюс», то парабола матиме гілки спрямовані вгору. Якщо при старшому коефіцієнті в квадратному тричленну стоїть знак «мінус», то парабола матиме гілки спрямовані вниз.
Наступним критерієм є значення дискримінанту квадратного рівняння.
Формула коренів квадратного рівняння a * x 2 + b * x + c = 0.
x = (-b ± √D) / (2 * a), де D = b 2 - 4 * a * c.
У формулі коренів квадратного рівняння вираз D (b 2 - 4 * a * c) називається дискримінантом квадратного рівняння a * x 2 + b * x + c = 0. Така назва прийшло з латинської мови, в перекладі означає «различитель». Залежно від того, яке значення має дискримінант, квадратне рівняння буде мати два або один корінь або не мати коренів.
Якщо дискримінант більше нуля. то квадратне рівняння має два кореня: (x = (-b ± √D) / (2 * a)). Якщо дискримінант дорівнює нулю. то квадратне рівняння має один корінь: (x = (-b / (2 * a)). Якщо дискримінант від'ємний. то квадратне рівняння не має коренів.
Коренем квадратного рівняння a * x 2 + b * x + c = 0 називають будь-яке значення змінної х, таке, що квадратний тричлен a * x 2 + b * x + c звертається в нуль. Звернення в нуль значення функції рівнозначно тому, що графік функції буде в цій точці перетинати вісь Ох.
Отже, в залежності від, того яке буде значення дискримінанту, вершина параболи буде розташована відносно осі координат одним з наступних трьох способів: нижче осі Ох, на осі Ох, вище осі Ох. На наступному малюнку показані основні положення графіка квадратичної функції, в залежності від перерахованих вище двох критеріїв.
