геодезична лінія

Матеріал з ВікіОсвіта

Геодезична лінія. - Г. лінією на поверхні ми називаємо таку лінії), головні нормалі всіх точок якої збігаються з нормалями до поверхні. Якщо рівняння поверхні і прямокутних координатах буде f (х, у, z) = 0, то два диференціальних рівняння Г. лінії будуть мати вигляд:

До тих же диференціальним рівнянням ми прийдемо, якщо поставимо перед собою завдання знайти найкоротшу лінію на поверхні між заданими на цій поверхні двома точками, а тому можемо сказати, що найкоротший лініею на поверхні між двома точками буде частина Г. лінії, що проходить через ці точки. Зворотне висновок не завжди справедливо, бо іноді частина геодезичної лінії, що проходить через дві задані на поверхні точки, яка знаходиться між цими точками, може не бути найкоротшим, що можна бачити з наступного простого прикладу. Візьмемо куля; на ньому, як відомо, геодезичні лініею буде дуга великого крута. Нехай дано дві точки. що не лежать на кінцях одного і того ж діаметру; через ці дві точки можна провести тільки одну дугу великого кола. На цій дузі точки відокремлюють дві частини: меншу 180 ° -ти і велику 1803-ти. Перша частина є найкоротша крива на кулі між двома точками; друга ж, будучи частиною Г. лінії, що лежать між заданими точками, не володіє зазначеним властивістю. На площині Г. дитя збігається з найкоротшим, т. Е. З прямою. Для отримання рівняння Г. лінії в кінцевому вигляді, необхідно інтегрувати написані вище рівняння. Для геодезії важливий випадок найкоротшою лінії на еліпсоїді; вирішене відомим математиком Якобі. У механіці Г. лінія грає важливу роль: по ній рухається точка, яка має залишатися на поверхні в тому випадку, коли на точку не діють ніякі зовнішні сили. Д. Гр Геодезія - наука, що займається вивченням виду і розміру землі; в Г. же розглядаються також і різні умовні способи зображення земної поверхні у вигляді карт і планів. Невелика частина земної поверхні може бути прийняті за площину; дослідження такої частини може бути зроблено за допомогою вельми простих засобів і способів і становить предмет нижчої Г. або топографії; у вищій же Г. приймається в розрахунок кривизна земної поверхні. Звичайно вважають Піфагора першим, який брав землю за кулю; перше визначення розмірів землі, приймаючи її за кулю, було зроблено вкрай дотепним способом Ератосфеном, що жив у III ст. до Р. X. На початку XVIII ст. Ньютон висловив, що земля повинна мати вигляд еліпсоїда обертання, стисненого у полюсів, і на підставі теоретичних міркувань визначив величину цього стиснення. Припущення Ньютона блискуче підтвердилося пізнішими геол. роботами. Для визначення розмірів земного еліпсоїда служать так звані. градусні вимірювання. Зрозуміло, що еліпсоїд, обчислений на підставі одних градусних вимірювань, буде більш-менш відрізнятися від еліпсоїда, отриманого з інших градусних вимірювань, бо еліпсоїд представляє лише ідеальну форму так звані. геоїда; продовживши подумки поверхню океанів всередину континентів так, як ніби ці останні були прорізані глибокими, але нескінченно вузькими каналами, отримаємо цілком певну, уявну поверхню землі, яку, за пропозицією лістингу (1873), назв. геоидом. Дослідження виду і розмірів геоїда і становить в даний час найголовніше завдання вищої геодезії (Bruns, "Die Figur der Erde", 1876). Крім градусних вимірювань, для вирішення питання про вид землі служать також і визначення величини сили тяжіння в різних місцях земної поверхні з спостережень над хитанням маятника. Найважливіші керівництва по Г.: Clarke, "Geodesy" (є український переклад В. Вітковського, 1890); Helmert, "Die mathemat. Und physikal. Theorie d. Hoheren Geodasie"; Zachariae, "Die go dasische Hauptpuncte u. Ihre Coordinaten" (перев. З данського); W. Jordan, "Handbuch d." Vermessungskande "(є українські переклад Бика); Болотов," Курс вищої і нижчої геодезії "; Bauerofeind," Elemente d. Vermessungskunde "(7 вид. 1890); Мейен," Нижча Г. "; Бик," Нижча Г. "(вийшли 2 т.). А. Жданов.

== Оригінал цієї статті взято з енциклопедії Брокгауза-Ефрона

При створенні цієї статті використовувався 'малий енциклопедичний словник Брокгауза-Ефрона' (енциклопедія Брокгауза - Ефрона). В даний час текст цієї статті не є повним, точним і сучасним.

Прямо зараз Ви можете внести всі необхідні правки, скориставшись посиланням Редагувати цю статтю внизу або в панелі навігації.

Список всіх статей з енциклопедії Брокгауза-Ефрона, використаних в цьому проекті, перебуває тут - Малий енциклопедичний словник Брокгауза-Ефрона.

== Оригінал цієї статті взято з енциклопедії Брокгауза-Ефрона

- Г. лінією на поверхні ми називаємо таку лінію, головні нормалі всіх точок якої збігаються з нормалями до поверхні.

Якщо рівняння поверхні в прямокутних координатах буде f (х, у, z) = 0, то два диференціальних рівняння Г. лінії будуть мати вигляд:

[D (dx / ds)] / (df / dx) = [d (dy / ds)] / (df / dy) = [d (dz / ds)] / (df / dz), де ds = √ [ dx 2 + dy 2 + dz 2].

Допоможіть нам зробити ВікіОсвіта краще!
Підтримайте проект!