Гармонійні коливання та їх характеристики - студопедія
Коливаннями називаються руху або процеси, які характеризуються певною повторюваністю в часі. Коливання широко поширені в навколишньому світі і можуть мати найрізноманітнішу природу. Це можуть бути механічні (маятник), електромагнітні (коливальний контур) та інші види коливань.
Вільними. або власними коливаннями, називаються коливання, які відбуваються в системі наданій самій собі, після того як вона була виведена зовнішнім впливом зі стану рівноваги. Прикладом можуть служити коливання кульки, підвішеного на нитці. (Приклади)
Особливу роль в коливальних процесах має найпростіший вид коливань - гармонійні коливання. Гармонійні коливання лежать в основі єдиного підходу при вивченні коливань різної природи, так як коливання, що зустрічаються в природі і техніці, часто близькі до гармонійних, а періодичні процеси іншої форми можна уявити як накладення гармонійних коливань.
Гармонійними колебаніяміназиваются такі коливання, при яких коливається величина змінюється від часу за законом синуса ілікосінуса.
Рівняння гармонійних колебанійімеет вид:
.
де A - амплітуда коливань (величина найбільшого відхилення системи від положення рівноваги); -круговая (циклічна) частота. Періодично змінюється аргумент косинуса - називається фазою коливань. Фаза коливань визначає зміщення коливної величини від положення рівноваги в даний момент часу t. Постійна # 966; являє собою значення фази в момент часу t = 0 і називається початковою фазою коливання. Значення початкової фази визначається вибором початку відліку. Величина x може приймати значення, що лежать в межах від -A до + A.
Проміжок часу T, через який повторюються певні стану коливальної системи, називається періодом коливань. Косинус - періодична функція з періодом 2π, тому за проміжок часу T, через який фаза коливань одержить збільшення рівне 2π, стан системи, що здійснює гармонічні коливання, буде повторюватися. Цей проміжок часу T називається періодом гармонійних коливань.
Період гармонійних коливань дорівнює. T = 2π /.
Число коливань в одиницю часу називається частотою коливань # 957 ;.
Частота гармонійних коливань дорівнює: # 957; = 1 / T. Одиниця виміру частоти герц (Гц) - одне коливання в секунду.
Кругова частота = 2π / T = 2π # 957; дає число коливань за 2π секунд.
Графічно гармонійні коливання можна зображувати у вигляді залежності x від t (ріс.1.1.А), так і методом обертової амплітуди (метод векторних діаграм) (ріс.1.1.Б). (ПРИКЛАД)
Малюнок 1.1. Графічне зображення гармонійних коливань
Метод обертається амплітуди дозволяє наочно уявити всі параметри, що входять в рівняння гармонійних коливань. Дійсно, якщо вектор амплітуди А розташований під кутом # 966; до осі х (див. Малюнок 1.1. Б), то його проекція на вісь х буде дорівнює: x = Acos (# 966;). кут # 966; і є початкова фаза. Якщо вектор А привести в обертання з кутовою швидкістю. рівній круговій частоті коливань, то проекція кінця вектора буде переміщатися по осі х і набувати значень, що лежать в межах від -A до + A, причому координата цієї проекції буде змінюватися з часом за законом:
.
Таким чином, довжина вектора дорівнює амплітуді гармонійного коливання, напрямок вектора в початковий момент утворює з віссю x кут дорівнює початковій фазі коливань # 966 ;, а зміна кута напрямку від часу одно фазі гармонійних коливань. Час, за яке вектор амплітуди робить один повний оборот, так само періоду Т гармонійних коливань. Число оборотів вектора в секунду одно частоті коливань # 957 ;.