Два дорівнює одному - кімната історій

У Брукліні, в математичній школі для обдарованих дітей йшов урок алгебри. Це був клас учнів вище середнього рівня в усіх відношеннях - як в сенсі їх віку, так і в сенсі їх прогресу в освоєнні наук. У хлопчиків починав ламатися голос, дівчатка починали голити пахви, і всі вони зробили крок в осягненні математики так далеко, що напам'ять знали таблицю множення до чотирьох. Тепер вони із захватом занурювалися в холодні глибини алгебри. Вони вже засвоїли, що якщо a = b, то b = a, і це надавало їм почуття обраності і наближення до абсолютної істини.

Учитель був повненький, середнього віку чоловік з матовою плішшю, сумними безбарвними очима і важким українським акцентом. Він пристрасно любив математику і сподівався, що ця пристрасть передасться комусь із його обдарованих недоумків. Учні шанобливо називали його містер Зайтлайн, а друзі запросто - Борька Цейтлін (про що учні, зрозуміло, не знали).

До середини уроку, коли хлопчикам набридло грати в морський бій, а дівчаткам набридло фарбувати нігті, вчитель несподівано сказав щось таке, що привернуло їхню увагу.
- Зараз, - сказав учитель, - я вам доведу, що два дорівнює одному.

Клас затих, і вчитель, скориставшись паузою, додав:
- Той, хто знайде помилку в моєму доказі, отримає "А".

Клас мовчав, наляканий несподіваним викликом.
В тиші пролунав писклявий голос відмінниці Брехман:
- Містер Зайтлайн, по-моєму, два не дорівнює одному. Два більше.
- Правильно, - сказав учитель. - Відмінний спостереження. Два дійсно більше, ніж один. Але ви повинні це довести, тобто спростувати моє доказ. Зрозуміло? Тож почнемо. Для початку, припустимо, що "а" дорівнює "бе".

Він повернувся до дошки і написав: а = b.

- Звідки Ви знаєте? - пролунав із задньої парти ламаються голос відмінника Гойскера.
- Звідки я знаю що?
- Що "а" дорівнює "бе".
- Чудове запитання, - кисло сказав учитель. - Я не знаю. Але я допустив. Якщо ви помітили, я сказав: припустимо, що "а" дорівнює "бе".
- Припустимо, що директора на завуча покладемо, - сказав відмінник Рабунский, обводячи клас переможним поглядом.

Клас вибухнув від реготу. Директор школи був літній чоловік, завуч - молода жінка, так що клас по достоїнству оцінив гостроту Рабунского.

Дочекавшись, коли учні заспокояться, вчитель продовжував:
- Множимо обидві частини рівняння на "а". Виходить.
Він написав: a x a = a х b, тобто a2 = ab. Клас мовчав.

- Віднімаємо від обох частин рівняння "бе" -квадрат, - сказав учитель і написав: a2 - b2 = ab - b2. Клас мовчав.
- А зараз. - сказав учитель, не в силах стримати щасливої ​​усмішки, - хто може сказати, що ми тепер робимо?
- Йдемо додому дивитися хокей, - сказав відмінник Рабунский. - Він явно був сьогодні в ударі.
- Правильно, - сказав учитель. - Але не зараз. До кінця уроку ще п'ятнадцять хвилин. А поки продовжимо доказ. Що у нас в лівій частині рівняння? Різниця квадратів члена "а" і члена "бе", правильно? Чому дорівнює різниця квадратів? Вона дорівнює добутку суми членів на їх різницю. А що в правій частині? Загальний множник "бе", який ми виносимо за дужки. Перетворимо рівняння. Виходить.

Він написав: (a + b) (a - b) = b (a - b).

- Зрозуміло?
- Зрозуміло, сказав дотепник Рабунский. - Лінда Брехман любить суму членів Алана і Боба.

Клас потряс новий вибух радості. Учитель зрозумів, що на цей раз не дочекається тиші. У його розпорядженні залишалося шість хвилин.

- Скорочуємо обидві частини рівняння на "а" мінус "бе", - прокричав він, перекриваючи радісний регіт. - Виходить.
Він написав: a + b = b.
Регіт не вщухають. Учитель продовжував писати, одночасно викрикуючи:
- Так як "а" і "бе" рівні, замінюємо в лівій частині "а" на "бе". Вийдуть.
Він написав: b + b = b, тобто 2b = b.
- Скорочуємо на "бе". Виходить: 2 = 1.

Останню сходинку, стукаючи крейдою по дошці, він написав великими цифрами і підкреслив. Клас замовк, злякано дивлячись на дошку. Навіть хуліган Рабунский на час притих. Учитель сказав, не приховуючи свого торжества:
- Ну, хто може знайти помилку в доказі?

Відмінниця Лінда Брехман підняла руку і сказала:
- Я знаю, де помилка. Помилка полягає в тому, що насправді два не дорівнює одному.

Учитель посмутнів.
- Правильно, Лінда - сказав він, зітхнувши. - Ти це вже говорила. Звичайно, вони не рівні. Значить, в моєму доказі є помилка. І ви повинні її знайти.

В розмову несподівано втрутився відмінник Гойскер:
- Містер Зайтлайн, якщо в доказі є помилка, навіщо ви нам його показуєте? Ми прийшли сюди вчити правильну математику, а не помилкову.
- Чудова думка, - сказав учитель. - Це така вправа. Жарт. Якщо ви знайдете помилку, ви будете знати, як її уникнути у вашій подальшому житті.

Продзвенів дзвінок, і учні кинулися на вихід. У класі залишилася одна відмінниця Брехман.

- Містер Зайтлайн, - сказала вона, підійшовши до вчителя, - це дуже дивно, що два дорівнює одному. Це правда жарт?
- Правда.
- А в чому помилка вашого докази? У тому, що насправді "а" і "бе" не рівні?
- Рівні, рівні, - сказав учитель, збираючи портфель.
- Тоді в чому помилка? Скажіть по секрету, містер Зайтлайн. Я нікому не скажу, що ви мені сказали.
- Не можу, Лінда. Це буде нечесно по відношенню до решти учнів.
- Ну, будь ласка, містер Зайтлайн! Я ж нікому не скажу!
- Вибач, Лінда, не можу.
- Який ви шкідливий! - крізь сльози пропищала відмінниця Брехман. - Я на вас поскаржуся моєму татові. - Вона вискочила з класу, демонстративно грюкнувши дверима.

Наступний день пройшов спокійно. Ні вчитель, ні відмінники не згадували про вчорашню підступної теоремі. В кінці дня вчителя викликав директор школи.

- Привіт, Борис, сідай, - сказав він. - Слухай, що у тебе вчора відбулося в класі? Мені дзвонили кілька стурбованих батьків. Вони кажуть, що ти травмуєш дітей.
- Вчора? - перепитав учитель, намагаючись пригадати, що такого страшного він вчора накоїв. - А, так! Я їм довів, що два дорівнює одному.
- Ти з глузду з'їхав! - злякався директор. - Як можна такі речі доводити неповнолітнім дітям! Адже насправді два набагато більше, ніж один!
- Я знаю, що більше. Це був жарт. Я хотів перевірити їхні знання основ математики.
- Ти їм сказав, що це жарт?
- Сказав.
- Ну що ж, гаразд, - директор з полегшенням перевів дух. - Ти диви, будь обережний. А то нас засудять.

Минуло ще два тижні, і небезпечна математична жарт була остаточно забута. Ніхто з відмінників (а всі учні цієї школи були відмінниками) не пам'ятав про неї і не спробував її викрити, щоб отримати "А". На третій тиждень вчителі знову викликав директор школи. Він був похмурий, як похоронне бюро. Закривши двері кабінету, він запропонував вчителю сісти і жбурнув перед ним лист на щільною, палевого кольору папері. Лист було з місцевої юридичної фірми "Оркін, Соркін і Дворкін". Воно свідчило:

"Наша компанія представляє інтереси батьків учнів вашої школи. У зв'язку з інцидентом, що стався нещодавно в сьомому класі на уроці математики, ми б хотіли зустрітися з учителем, містером Зайтлайном, щоб отримати його свідчення про вищезгаданому інцидент. Ви можете призначити день і час зустрічі. щиро ваш - А.Оркін ".

Учитель взяв аркуш паперу і протягом хвилини повторив злощасну теорему. Під кінець він хвацько скоротив обидві частини рівняння на "бе", написав 2 = 1 і, не моргнувши оком, підкреслив цю непристойність. Три юриста і дві секретарки ретельно переписали безсоромні викладки вчителя. Запанувало важке мовчання.

- Це жарт, - сказав учитель. - Це, як би, вправа. У моєму доказі міститься помилка, яку учні повинні були знайти.

Адвокати мовчали, не дивлячись один на одного.

- Я можу пояснити, в чому вона полягає, - запобігливо сказав учитель.
- Не треба, - сказав містер Дворкін. - Учні задавали вам питання?
- Так. Гойскер запитав, звідки я знаю, що "а" дорівнює "бе".
- Що ви на це відповіли?
- Що це моє припущення.
- Так. На чому воно було засноване?
- Що - "воно"?
- Ваше припущення. Які у вас були підстави припускати, що "а" дорівнює "бе"?

Учитель з благанням подивився на директора. Директор відвернувся до вікна і став дивитися на подвір'я, звідки лунали щасливі крики відмінників, які грають в софтбол.

- Продовжимо, - сказав містер Дворкін. - Як відреагували учні на ваше безпідставне припущення, за яким, як і очікувалося, було помилкове доказ?
- Рабунский сказав: припустимо, що директора на завуча покладемо.

Директор засовався на стільці і сказав:
- Мої стосунки з місіс Ліфшиц є чисто діловими і грунтуються виключно на користь школи і її учнів. Висока якість освіти, яке.
- Добре, - сказав містер Дворкін. - Що ще говорили учні?
- Ще Рабунский сказав, що Лінда Брехман любить суму членів Алана і Боба.

Дві секретарки нижче схилилися до своїх блокнотів.

- Зрозуміло, - сказав містер Дворкін. - Реакція класу показує, що діти були травмовані вашим безвідповідальним доказом. Батьки учнів розповіли, що в цей день діти прийшли зі школи в пригніченому стані, бліді, весь вечір погано їли і довго не лягали спати. Багатьом батькам довелося звернутися по допомогу психологів і психіатрів. Що ви можете на це сказати, містер Зайтлайн?
- Що вони брешуть, - мляво сказав учитель.
- Борис, ти з глузду з'їхав - сказав директор по-російськи. І перейшовши на англійську, додав: - Містер Зайтлайн хотів сказати, що учні зблідли від того, що напружено думали над завданням, яку він їм запропонував з метою підвищення їх рівня знань математики.

Містер Дворкін хотів відкрити рот, але його несподівано перебив досі мовчав містер Соркін.

- У чому була помилка? - запитав він, не проявляючи емоцій.
- У тому, - сказав учитель, помітно пожвавлюючись, - що в шостому рядку ми скорочуємо обидві частини рівняння на "а" мінус "бе", що, за визначенням, дорівнює нулю. А на нуль ділити не можна. Учні повинні це знати.
- Що значить "не можна"? - містер Дворкін знову взяв справу в свої руки. - Містер Зайтлайн, ми живемо у вільній країні.
- Розумієте, - сказав учитель, - є закон, який не дозволяє ділити на нуль. А то вийде нескінченність або взагалі чортзна-що.
- Закон? - перепитав містер Дворкін. - Це закон штатний або федеральний? Він прийнятий конгресом? Ви знаєте його номер і дату вступу в силу?
- Ні, але.
- Містер Зайтлайн, - поблажливо сказав містер Дворкін. - Можете не пояснювати. Ми з містером Оркін і містером Соркіним розбираємося в законах.

На цьому інтерв'ю закінчилося. Містери Оркін, Соркін і Дворкін з двома секретарками покинули кабінет. Директор сказав:
- Борис, ти розумієш, що ти наробив?
- Я можу покаятися, якщо треба, - сказав учитель - Хочеш, я публічно визнаю, що два не дорівнює одному?
- Тепер уже не допоможе.

Вчителі звільнили, і про нього більше ніхто не згадував. Говорили, що він запив і пішов у приватну жіночу школу викладати бокс. Тим часом, буря не вщухає. Фірма "Оркін, Соркін і Дворкін" від імені батьків травмованих учнів порушила цивільний позов проти школи на суму шість мільйонів доларів. Після довгих переговорів з адвокатом школи сторони вирішили не доводити справу до суду і погодилися на суму в два мільйони. З них півтора мільйона готівкою належали фірмі "Оркін, Соркін і Дворкін" і півмільйона - позивачам, тобто батькам постраждалих учнів - у вигляді купонів на десятипроцентну знижку в місцевих супермаркетах.

Директор школи запросив батьків на збори.

- Пані та панове! - сказав він. - Вітаю вас з успішним завершенням позову проти школи. Ваша перемога в цьому процесі ще раз підтверджує справедливість нашої системи правосуддя. На жаль, школа не має бюджетом, який дозволив би нам виплатити два мільйони доларів. Ми змушені будемо оголосити банкрутство, закрити школу і звільнити вчителів. Однак, якщо ви хочете, щоб ваша дитина продовжував здобувати освіту в нашій школі, ви можете взяти на себе оплату позову, що складе вісімдесят тисяч доларів на кожну сім'ю. Питання є?
- Є, - сказав містер Брехман, - Чи не можна розділити суму позову навпіл, з тим, щоб один мільйон оплатили батьки і один - школа?
- Боюся, що ні, - директор зітхнув. - Один мільйон для школи так само недосяжний, як два мільйони. Як бачите, в даному випадку, два таки дорівнює одному. Ще раз вітаю з перемогою!

Оплесків не було.

Інші новини по темі: