Дрібно-лінійна функція
Побудувавши (за допомогою програми Agrapher) точки в координатній площині і провівши через них гілки гіперболи, отримаємо графік функції у = - (рис. 2).
У: Що є графіком дрібно-лінійної функції?
Д: Графіком будь дрібно-лінійної функції є гіпербола.
У: Як побудувати графік дрібно-лінійної функції?
Д: Графік дрібно-лінійної функції виходить з графіка функції у = на паралельних переносів вздовж осей координат, гілки гіперболи дрібно-лінійної функції симетричні відносно точки (-. Пряма х = - називається вертикальною асимптотой гіперболи. Пряма у = називається горизонтальною асимптотой.
У: Яка область визначення дрібно-лінійної функції?
У: Яка область значень дрібно-лінійної функції?
У: Чи є у функції нулі?
Д: Якщо х = 0, то f (0) =, d. Тобто у функції є нулі - точка А.
У: Чи є у графіка дрібно-лінійної функції точки перетину з віссю Х?
Д: Якщо у = 0, то х = -. Значить, якщо а, то точка перетину з віссю Х має координати. Якщо ж а = 0, в, то точок перетину з віссю абсцис графік дрібно-лінійної функції не має.
У: Функція убуває на проміжках всій області визначення, якщо bc-ad> 0 і зростає на проміжках всій області визначення, якщо bc-ad <0. Но это немонотонная функция.
У: Чи можна вказати найбільше і найменше значення функції?
Д: Найбільшого і найменшого значень функція не має.
У: Які прямі є асимптотами графіка дрібно-лінійної функції?
Д: Вертикальною асимптотой є пряма х = -; а горизонтальній асимптотой - пряма y =.
(Усі узагальнюючі висновки-визначення і властивості дрібно-лінійної функції учні записують в зошит)
II. Закріплення.
При побудові і "читанні" графіків дрібно-лінійних функцій застосовуються властивості програми Agrapher- Побудуйте графік функції: а) у = (рис. 3а); б) у = (рис. 3б).
- Знайдіть область визначення і область значень функції f, якщо: a) f (x) = (рис. 3в), б) f (x) = (рис. 3г).
- Вкажіть асимптоти гіперболи - графіка функції: а) у = (рис. 4а); б) у = - (рис. 4б); в) у =.
III. Навчальна самостійна робота.
- Знайдіть центр гіперболи, асимптоти і побудуйте графік функції:
а) у = б) у = в) у =; г) у =; д) у =; е) у =;
Кожен учень працює в своєму темпі. При необхідності вчитель надає допомогу, ставлячи питання, відповіді на які допоможуть учневі правильно виконати завдання.
Лабораторно-практична робота по дослідженню властивостей функцій у = і у = і особливостей графіків цих функцій.
ЦІЛІ: 1) продовжити формування вмінь будувати графіки функцій у = і у =, використовуючи програму Agrapher;
2) закріпити навички "читання графіків" функцій і здібностей "передбачати" зміни графіків при різних перетвореннях дрібно - лінійних функцій.
I. Диференційоване повторення властивостей дрібно-лінійної функції.
Кожному учню видається картка - роздруківка c завданнями. Всі побудови виконуються за допомогою програми Agrapher. Результати виконання кожного завдання обговорюються відразу ж.
Кожен учень за допомогою самоконтролю може скорегувати результати, отримані при виконанні завдання і попросити допомоги у вчителя або учня - консультанта.- Побудуйте графік функції у = - Використовуючи графік, знайдіть значення У, що відповідає значенню Х. рівному 1,5; 8; -1,5; -2,5.
- Побудуйте графік функції f (x) =
Знайдіть значення аргументу Х, при якому f (x) = 6; f (x) = -2.5.
3. Побудуйте графік функції у = Визначте, чи належить графіку цієї функції точка: а) А (20; 0.5); б) У (-30; -); в) С (-4; 2.5); г) Д (25; 0,4)?
4. Побудуйте графік функції у = Знайдіть проміжки в яких у> 0 і в яких у<0.
5. Побудуйте графік функції у =. Знайдіть область визначення і область значень функції.
6. Вкажіть асимптоти гіперболи - графіка функції у = -. Виконайте побудову графіка.
7. Побудуйте графік функції у =. Знайдіть нулі функції.
II.Лабораторно-практична робота.
Кожному учневі видаються 2 картки: картка №1 "Інструкція" з планом, по которомувиполняется робота, і текстом із завданням і картка №2 "Результати дослідження функції".
7. Знайдіть проміжки в яких. а) у<0; б) y>0.
8. Вкажіть проміжки зростання (спадання) функції.
Побудуйте, використовуючи програму Agrapher, графік функції і досліджуйте їй властивості:
а) у = б) у = - в) у = г) у = д) у = е) у =. -5-
Знайдіть точки перетину графіків, виконавши побудова за допомогою програми Agrapher.
Координати, отриманих точок, запишіть в зошит:
а) у = - і у = х-7; б) у = і у = х 2 х 3.
Побудуйте, використовуючи програму Agrapher, графік функції і досліджуйте їй властивості:
а) у = б) у = - в) у = г) у = д) у = е) у =.
Знайдіть точки перетину графіків, виконавши побудова за допомогою програми Agrapher.
Координати, отриманих точок, запишіть в зошит:
а) у = і у = х + 2; б) у = і у = х 2х + 3.
Побудуйте, використовуючи програму Agrapher, графік функції і досліджуйте їй властивості:
а) у = б) у = - в) у = г) у = д) у = - е) у =.
Знайдіть точки перетину графіків, виконавши побудова за допомогою програми Agrapher.
Координати, отриманих точок, запишіть в зошит:
а) у = - і у = -х-1; б) у = - 2 і у = -х 2х-3.
1. Побудуйте, використовуючи програму Agrapher, графік функції і досліджуйте їй властивості:
а) у = б) у = - в) у = г) у = - д) у = - е) у =.
Знайдіть точки перетину графіків, виконавши побудова за допомогою програми Agrapher.
Координати, отриманих точок, запишіть в зошит:
а) у = і у = х + 1; б) у = - і у = - х 2х-5.