Десятизначні число дискретна математика, комбінаторика, теорія чисел

Нехай це число. Тоді можна записати, наприклад, що по модулю 10 воно еквівалентно. Але воно еквівалентно в такому випадку і. Далі не думав.

Ще додайте до цього. Тепер можна бачити, що. Значить,. А інші (фух, а я все боявся, раптом якесь із них дорівнюватиме 10).

По-моєму, тут повинен бути якийсь інший симетричний підхід, щоб отримати, наприклад, 10 рівнянь. Здогадується.

А ось, наприклад,. Парність суми цифр на парних місцях дорівнює парності суми на непарних, так само як і кількість парних цифр дорівнює кількості непарних.

Видно, що число не може бути цілком з різних цифр - тоді воно дорівнює. З однакових теж не може - знову не те. Чи може воно складатиметься з двох видів цифр? А з трьох?

Знайшов одне число невеликим добором. А чи є ще, і скільки? (Сподіваюся, вам все ці розлогі зауваження більше допоможуть!)

Здається мені, що краще починати з першого розряду і розглядати мінімально можливі набори.

Припустимо,. Тоді у числа повинна бути цифра, що веде до того, що повинно бути однакових цифр.
Оскільки залишилися місць, то цими цифрами можуть бути тільки, що в свою чергу спричинить наявність інших цифр, для яких місця немає.
Отже,.
Припустимо,. Тоді у числа повинна бути цифра, що веде до того, що повинно бути однакових цифр.
Оскільки залишилися місць, то цими цифрами можуть бути:
1.. В цьому випадку не залишиться місця для цифри, яку ми використовували ().
2.. В цьому випадку в числі повинні бути інші цифри, для яких місця немає.
Отже,.
І т.д.

Підставляю в формулу значення з відповіді і що?

Дійсно, що? Що не так-то?

Відповідь: (навіть не беру до уваги, що у формулі цифр), підставляю в формулу: