Циркуляція магнітного поля

Компас був відомий давно, але магнітне поле ввели і стали досліджувати після відкриття Ерстеда. Він виявив, що провідник зі струмом впливає на компас. Магнітне поле позначається. Ця величина називається індукцією магнітного поля (МП). Оскільки величина магнітного поля визначається через силу, діючу на контур зі струмом, то магнітне поле є силовий характеристикою. Отже, його можна зображувати за допомогою силових ліній. Вони називаються лініями магнітної індукції. Вектор, дотичний до цієї лінії, є магнітна індукція. Він задає напрямок МП, а його величина дорівнює значенню магнітної індукції в точці дотику. Було виявлено, що магнітне поле впливає тільки на рухомі заряди. Таким чином, магнітне поле діє на провідник зі струмом. Ця дія також залежить від форми і розташування провідників зі струмом і напрямку струму. Виявилося, що рамка зі струмом поводиться подібно магнітній стрілці. З нею можна пов'язати магнітний момент. Тоді взаємодія рамки з струмом і зовнішнього магнітного поля можна розглядати взаємодію магнітного моменту з магнітним полем. Якщо контур з струмом плоский, магнітний момент такого контуру дорівнює. = Ток в контурі, - площа контуру. Магнітний момент у зовнішньому магнітному полі буде вибудовуватися по полю. Це означає, що на нього діє крутний момент. . Напрямок магнітного поля провідника зі струмом визначається правилом правого гвинта. Джерелом магнітного поля можуть бути постійні магніти. Вони виготовляються зі спеціальних з'єднань, які називаються феромагнетиками. Магнітне поле постійного магніту можна спостерігати за допомогою залізної тирси. Оскільки контур зі струмом створює своє магнітне поле, то рухомі електрони в атомах і молекулах також створюють магнітні поля. Ці струми були названі мікроскопічними або молекулярними струмами на відміну від зовнішніх струмів, які називаються макроскопічними. Магнітна індукція є сума вкладів від всіх струмів. Ця ідея Ампера про молекулярні токах послужила основою для введення ще однієї характеристики - напруженості магнітного поля. Напруженість МП пов'язана з магнітним полем макротоков. Зв'язок індукції і напруженості магнітного поля

де - магнітна постійна, - магнітна проникність середовища. Вона показує, у скільки разів магнітне поле макротоков змінюється за рахунок поля мікрострумів. Оскільки магнітна індукція є силовою характеристикою, вона задовольняє принципу суперпозиції:. Одиниця виміру магнітної індукції - тесла.

. Одиниця напруженості магнітного поля - ампер на метр. .

Закон Біо - Савара був встановлений експериментально. Їх результати були узагальнені Лапласом. Для елемента з струмом цей закон в диференціальної формі має вигляд:

У інтегральної формі індукція МП, створювана лінійними струмами, дорівнює

Обчислення цього інтеграла в замкнутій формі не завжди можливо. Однак якщо контури з струмом володіють симетрією, то підінтегральний вираз спрощується.

Ампер, досліджуючи вплив магнітного поля на провідник зі струмом, встановив, що сила, яка діє на елемент струму дорівнює

де елемент провідника зі струмом. Напрямок вектора збігається з напрямком струму. - індукція МП. Напрямок сили знаходиться згідно з правилом лівої руки або згідно з визначенням векторного твори. Модуль сили визначається

кут між векторами і.

Ми знаємо, що струм створює магнітне поле, а також, що зовнішнє магнітне поле впливає на струм, тому цікаво розглянути два паралельних прямих провідника, по яких течуть струми і. Кожен з струмів створює своє магнітне поле, яке впливає на інший струм. Сила таке дії - це сила Ампера.

Нехай перший струм створює поле. У цьому полі на другий струм діє сила Ампера. Оскільки кут між струмом і полем прямої, то величина сили Ампера дорівнює

Величина магнітного поля, що створюється прямим струмом дорівнює. де - відстань між струмами (цю формулу отримаємо в подальшому). Тоді сила, що діє на другий струм, визначається струмами

Аналогічно можна знайти вираз для сили, що діє на перший струм з боку другого струму.

Помічаємо, що сили за величиною рівні, але спрямовані в протилежні сторони.

Величина сили взаємодії двох струмів.

Два однаково спрямованих струму притягуються один до одного. Токи, напрямки в протилежні сторони, відштовхуються.

Оскільки ток - це спрямований рух зарядів, то на рухомий заряд з боку зовнішнього магнітного поля діє сила. Лоренц отримав формулу для сили, яка діє на рухомий точковий заряд з боку магнітного поля.

- швидкість заряду. Напрямок сили Лоренца для визначається згідно з правилом лівої руки, або згідно векторному добутку. Модуль сили Лоренца дорівнює

Для сила дорівнює нулю. Коли кут дорівнює. сила має величину. Т.ч. сила Лоренца змінює швидкість тільки по напрямку. Отже, магнітне поле не робить роботи над рухається зарядженою часткою. Коли, крім магнітного поля, є електричне поле, повна сила Лоренца

Розглянемо рух точкової зарядженої частинки в однорідному магнітному полі. Нехай. У цьому випадку величина сили Лоренца дорівнює. У цьому випадку частка завжди залишається в площині, перпендикулярній магнітному полю. Оскільки за величиною швидкість не змінюється, то траєкторією руху є окружність. Оскільки частка рухається по колу на неї, крім сили Лоренца діє доцентрова сила. Для будь-якої точки траєкторії виконується рівність сил.

. Звідси знаходимо радіус кола. Період обертання. Для нерелятивистской частки період не залежить від швидкості. Поведінка частки в МП лежить в основі конструкції прискорювачів. Для довільної орієнтації швидкості частинки і напрямку магнітного поля, швидкість можна розкласти на паралельну і перпендикулярну компоненти:. У цьому випадку радіус кола визначається. . За період частка пройде відстань уздовж поля рівне. Якщо скласти ці два рухи, то отримаємо траєкторію, яка є гвинтовою лінією або спіраллю з кроком

де - кут між швидкістю і магнітним полем. Нехай магнітне поле неоднорідне, кут і поле зростає в напрямку. тоді і зменшуються з ростом. На цьому ефекті заснована фокусування заряджених частинок в магнітному полі.

Ми познайомилися з рухом вільного заряду в МП. З'ясували, що на нього з боку МП діє сила Лоренца. Носіями струму в металах і напівпровідниках є вільні електрони. У металі вільні електрони рухаються хаотично. Якщо до металу прикласти різницю потенціалів, то електрони придбають швидкість, їх рух стане впорядкованим, виникне електричний струм. Помістимо металеву пластинку в магнітне поле, перпендикулярне прикладеному електричному полю. Тоді на рухомі вільні електрони в металі з боку магнітного поля буде діяти сила. Вона спрямована перпендикулярно току і магнітному полю. Під її дією електрони придбають швидкість в напрямку сили. У підсумку на одній зі сторін пластинки буде надлишок електронів. Вони створюють своє електричне поле, дія якого компенсує силу Лоренца. Встановиться стаціонарний стан, відповідне стаціонарного розподілу заряду в поперечному напрямку. Це ефект Холла.

На малюнку зображена металева пластинка з поперечними розмірами: і. Різниця потенціалів створює струм електронів, щільність якого. - заряд електрона, - концентрація електронів в металі. Оскільки заряд електрона негативний, він рухається в сторону протилежну. Прикладена МП направлено перпендикулярно току. Сила Лоренца спрямована вгору. У підсумку на верхній межі маємо надлишок електронів, на нижній - їх недолік. Що виникає в результаті електричне поле врівноважує силу Лоренца. . Напруженість можна виразити через різницю потенціалів:. - холлівських різниця потенціалів. Сила струму . де - площа поперечного перерізу. Підставами вираз для щільності струму. З цього виразу знаходимо швидкість. Знайдемо різницю потенціалів. Замінюючи швидкість, отримаємо

- постійна Холла. Таким чином, ми висловили невідому величину через параметри, які вимірюються експериментально. Ефект Холла використовується для дослідження природи провідності і при виготовленні деякого виду обладнання.

Циркуляція магнітного поля

Циркуляцією вектора по замкнутому контуру називається інтеграл

Якщо контур охоплює джерела магнітного поля, то цей інтеграл відмінний від нуля. В іншому випадку інтеграл дорівнює нулю. Сформулюємо закон повного струму (теорема про циркуляцію)

У правій частині стоїть алгебраїчна сума всіх струмів, які охоплюються контуром. Кожен ток враховується стільки разів, скільки разів він охоплюється контуром. Струм вважається позитивним, якщо його напрямок і напрямок обходу контуру утворюють правовінтовую систему. Струм протилежного напрямку вважається негативним.

Закон (1) зручно використовувати, коли система має високу симетрією. Розглянемо струм. поточний по прямому нескінченному провіднику. Знайдемо магнітне поле цього струму.

Система має високу симетрією: будь-яку точку цього проводу можна розглядати як початок координат. Поворот простору навколо дроту не змінює фізичних характеристик системи. Тому контур інтегрування вибираємо у вигляді кола, площина якої перпендикулярна провіднику і її початок розташовується на дроті. Точка спостереження знаходиться на колі. Розпишемо інтеграл (1)

Криволінійний інтеграл дорівнює:

. Прирівнюючи частини закону повного струму, отримаємо. Знаходимо величину поля. Цей результат ми використовували раніше. Якщо обчислити циркуляцію статичного електричного поля, отримаємо нуль, оскільки є потенційним полем. Циркуляція магнітного поля не дорівнює нулю. Таке поле називається вихровим.