Амплітуда коливань маятника

27974. Амплітуда коливань маятника залежить від частоти змушує сили, яка визначається за формулою

ω - частота змушує сили (в с -1)
А0 - постійний параметр
ωр = 360С -1 - резонансна частота.

Знайдіть максимальну частоту ω, меншу резонансної, для якої амплітуда коливань перевищує величину А0 не більше ніж на 12,5%. Відповідь висловіть в с -1.

Сказано, що амплітуда коливань Аω перевершує величину А0 не більше, ніж на 12,5%. Це означає, що Аω менше або дорівнює числа рівного 112,5% від А0. Як висловити 112,5% від числа А0?

Давайте складемо пропорцію:

Значить можемо записати:

Підставами дані і знайдемо ω:

Величина А0 постійна і позитивна, тому знак нерівності не зміниться:

Знак модуля можна зняти, так як в умові сказано, що ω <ωр. (это означает, что их разность положительна):

Рішенням нерівності є інтервал [-120; 120]. З огляду на що ω є величина позитивна, то це означає що її значення (при заданих умовах) буде від 0 до 120 с -1. Таким чином, максимальна частота ω для якої амплітуда коливань перевищує величину А0 не більше ніж на 12,5% дорівнює 120 с -1.

* Подібні завдання можна вирішувати через рівняння і тоді вийде два протилежних значення. Відповіддю буде позитивне число. Це можна просто запам'ятати.

27972. За законом Ома для повного кола сила струму, яка вимірюється в амперах, дорівнює

ε - ЕРС джерела (в вольтах)
r = 1 Ом - його внутрішній опір
R - опір ланцюга (в Омасі).

При якому найменшому опорі ланцюга сила струму буде складати не більше 20% від сили струму короткого замикання

Сказано, що потрібно знайти найменший опір ланцюга, при якому сила струму буде складати не більше 20% від сили струму короткого замикання, тобто вона буде дорівнює або менше ε / 5r, значить:

ЄДС величина позитивна, тому знак нерівності не зміниться, отримаємо:

Опір величина позитивна, тому знак нерівності не зміниться, отримаємо:

4 Ома - це найменший опір ланцюга, при якому сила струму буде складати 20% від сили струму короткого замикання.

27993. Установка для демонстрації адіабатичного стиснення являє собою посудину з поршнем, різко стискає газ. При цьому обсяг і тиск пов'язані співвідношенням pV 1,4 = const, де p (атм.) - тиск в газі, V - об'єм газу в літрах. Спочатку обсяг газу дорівнює 1,6 л, а його тиск дорівнює одній атмосфері. Відповідно до технічних характеристик поршень насоса витримує тиск не більше 128 атмосфер. Визначте, до якого мінімального обсягу можна стиснути газ. Відповідь висловіть в літрах.

Виходячи з того, що дано початковий обсяг газу і його тиск, ми можемо визначити константу:

Висловимо p з даного нерівності:

Поршень витримує тиск не більше 128 атмосфер, тобто p≤128. Завдання зводиться до вирішення нерівності:

Обсяг величина позитивна, знак нерівності не змінюється:

Газ можна стиснути до 0,05 літра.

З найскладнішими завданнями (профільний ЄДІ) ви можете ознайомитися в цьому збірнику. Там мною зібрані практично всі завдання з «хитринкою» і тонкощами. Навіть сильні хлопці помиляються в цих завданнях на іспиті.

З повагою Олександр Крутицький.

- Наказую викопати ці три дерева. Так, хто у нас математик? Ага, ти Лобаченков. Ну, бери лопату - коріння будеш отримувати.