алгоритм обчислювальний
АЛГОРИТМ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИЙ одне з основних понять обчислювальної математики, послідовність дій, яка, починаючи з заданих вихідних даних, за кінцеве число кроків приводить до шуканого результату.
Найпростішими прикладами алгоритму обчислювального є правила додавання, віднімання, множення і ділення. Під алгоритмом обчислювальним часто також розуміють послідовність інструкцій (послідовність арифметичних дій і умовних операторів), які можуть бути однозначним чином реалізовані у вигляді програми на обчислювальній машині. Арифметичний вираз, як правило, не визначає однозначно алгоритм обчислювальний, оскільки воно іноді допускає різний порядок виконання операцій, що для алгоритму обчислювального може виявитися істотним. Наприклад, при обчисленні суми чисел виду n -2 від 1 до 1 000 000 на обчислювальній машині з плаваючою комою істотним є порядок підсумовування чисел. Результати при прямому і зворотному порядках підсумовування відрізняються один від одного. Це пов'язано з тим, що обчислення проводяться з округленнями; при прямому порядку підсумовування мають місце істотно більші округлення і, відповідно, більше накопичення похибки заокруглень.
Алгоритм обчислювальний повинен задовольняти деяким необхідним вимогам. Найбільш важливе з них - стійкість. Ця вимога означає, що малим змінам початкових даних і малим похибок округлення має відповідати мале зміна результату виконання алгоритму.
Пред'являються також вимоги до арифметичної складності алгоритму обчислювального - кількості елементарних операцій, необхідних для його виконання. Як приклад можна привести обчислення виразу Авх, де А і В - квадратні матриці розмірності n х n, а х вектор розмірності n. Наведене вираз не визначає алгоритм обчислювальний, оскільки не визначений порядок дій. Вибір різних послідовностей операцій призводить до двох алгоритмам А (вх) і (АВ) х, для першого з яких арифметична складність є 0 (n 2), а для другого - 0 (n 3). Арифметична складність алгоритму обчислювального є одним з основних критеріїв його якості. У разі використання багатопроцесорної техніки і паралельних обчислень критерій якості алгоритму обчислювального змінюється.