Алгебраїчний порядок точності чисельного методу - це

Алгебраїчний порядок точності чисельного методу

Алгебраїчний порядок точності чисельного методу (порядок точності чисельного методу, ступінь точності чисельного методу, порядок точності, ступінь точності) - найбільша ступінь полінома, для якої чисельний метод дає точне рішення задачі.

Інше визначення: кажуть, що чисельний метод має порядок точності, якщо його залишок дорівнює нулю для будь-якого полінома ступеня, але не дорівнює нулю для полінома ступеня.

Очевидно, що метод лівих (або правих) прямокутників має порядок точності 0, метод Рунге - Кутта (рішення діфференціалних рівнянь) четвертого порядку - 4. Широко відомий метод Гаусса по п'яти точках має порядок точності 9. Менш очевидно, але легко показується, що порядок точності методу трапецій - 1, а методу Сімпсона - 4.

Найвища можлива алгебраїчна ступінь точності для методів чисельного інтегрування досягається для методу Гаусса.

Для методу Рунге - Кутта рішення ОДУ порядок точності має інше значення - максимальне число перших членів ряду Тейлора отриманого рішення, які збігаються з дійсним рішенням ОДУ

інші визначення

Найчастіше порядком точності називають порядок залежності точності від величини кроку і позначають як. [1] Наприклад, метод Ейлера має перший порядок точності, так як для нього залежність помилки від величини кроку лінійна, тобто при зменшенні кроку в раз помилка також зменшиться в разів.

Примітки

Для поліпшення цієї статті з математики бажано.