Зображення призми і побудова її перерізів

Зображення призми і побудова її перерізів

Відповідно до правил паралельного проектування зображення призми будується наступним чином. Спочатку будується одна з підстав Р (рис. 406). Це буде деякий плоский багатокутник. Потім з вершин багатокутника Р проводяться бічні ребра призми у вигляді паралельних відрізків рівної довжини. Кінці цих відрізків з'єднуються і виходить інша підстава призми. Невидимі ребра проводяться штриховими лініями.

Перетину призми площинами, паралельними бічним ребрам, є паралелограма. Зокрема, паралелограма є діагональні перерізи. Це перетину площинами, що проходять через два бічних ребра, які не належать одній грані (рис. 407).

На практиці, зокрема, при вирішенні завдань часто доводиться будувати перетин призми площиною, що проходить через задану пряму g на площині однієї з підстав призми.

Така пряма називається слідом січної площини на площині підстави. Для побудови перерізу призми досить побудувати відрізки перетину січної площини з гранями призми. Покажемо, як будується таке перетин, якщо відома якась точка А на поверхні призми, що належить перетину (рис. 408).

Якщо дана точка А належить іншій підставі призми, то його перетин з січною площиною являє собою відрізок ВС, паралельний сліду і містить дану точку А (рис. 408, с).

Якщо дана точка А належить бічній грані, то перетин цієї межі з січною площиною будується, як показано на малюнку 408, б. Саме: спочатку будується точка D, в якій площину межі перетинає заданий слід. Потім проводиться пряма через точки А і D. Відрізок ВС прямий AD на розглянутій межі і є перетин цієї межі з січною площиною. Якщо грань, що містить точку А, паралельна сліду. то січна площина перетинає цю межу по відрізку ВС, що проходить через точку А і паралельного прямий.
Кінці відрізка ВС належать і сусіднім гранях. Тому описаним способом можна побудувати перетин цих граней з нашої січною площиною. І т.д.

На малюнку 409 показано побудову перетину чотирикутної призми площиною, що проходить через пряму а в площині нижньої основи призми і точку А на одному з бічних ребер.

А. В. Погорєлов, Геометрія для 7-11 класів, Підручник для загальноосвітніх установ

Якщо у вас є виправлення або пропозиції до даного уроку, напишіть нам.

Якщо ви хочете побачити інші коригування та побажання до уроків, дивіться тут - Освітній форум.