Завдання лінійної алгебри поняття матриці види матриць операції з матрицями рішення задач на

Для введення матриці:

-введіть ім'я матриці і знак присвоювання (двокрапка)

-клацніть по значку "створити матрицю" в панелі "Матриці".

Транспортуванням називають операцію, що переводять матрицю розмірно-стіmxnв матрицю размерностіnxm, роблячи стовпці вихідної матриці будів-ками, а рядки - стовпцями. Приклад приведений в лістингу на рис.2. Введення символу транспонування (transpose) здійснюється за допомогою панелі інстру-ментовMatrix (Матриця) або натисканням клавіш +<1>. He забувайте, що для вставки символу транспонування матриця повинна перебувати ме-жду лініями введення. Нагадування про лініях введення по відношенню до матріцампріведеноранее.

ВMathCAD можна як складати матриці, так і віднімати їх один з одного. Для цих операторів застосовуються символи <+> або <-> відпо-венно. Матриці повинні мати однакову розмірність, інакше буде видав-но повідомлення про помилку. Кожен елемент суми двох матриць дорівнює сумі відповідних елементів матриць-доданків (приклад на рис.3).

Результат зміни знака матриці еквівалентний зміні знака всіх її елементів. Для того щоб змінити знак матриці, досить ввести перед нею знак мінуса, як перед звичайним числом (приклад на рис.4).

При множенні слід пам'ятати, що матрицю размерностіmxn допустимо множити тільки на матрицю-размерностіnxp (р може бути будь-яким). В результаті виходить матриця розмірності mх р.

Щоб ввести символ множення, потрібно натиснути клавішу із зірочкою <*> або скористатися панеллю інструментовMatrix (Матриця), натиснувши на неї кнопкуDotProduct (Множення) (рис.1). Множення матриць позначається за замовчуванням точкою, як показано в прикладі на ріс6. Символ множення матриць можна вибирати точно так же, як і в скалярних виразах.

Ще один приклад, що відноситься до множення вектора на матрицю-рядок і, навпаки, рядки на вектор, наведений на рис. 7. У другому рядку цього прикладу показано, як виглядає формула при виборі відображення оператора умноженіяNoSpace (Разом). Однак той же самий оператор множення діє на два вектора по-іншому.

Аналогічно додаванню матриць зі скаляром визначається множення і ділення матриці на скалярну величину (приклад на рисунку 8). Символ множення вво-диться так само, як і в разі множення двох матриць. На скаляр можна розум-ножа будь-яку матрицю розміру mxn.

Визначник квадратної матриці

Визначник (Determinant) матриці позначається стандартним математичним символом. Щоб ввести оператор знаходження визначника матриці, можна натиснути кнопкуDeterminant (Визначник) на панелі інструментів Matrix (Матриця) (рис. 1) або набрати на клавіатурі <|> (Натиснувши клавіші +<\> ). В результаті будь-якого з цих дій з'являється местозаполнітель, в який слід помістити матрицю. Щоб обчислити визнач-ть уже введеної матриці, потрібно виконати наступні дії:

1. Перемістити курсор в документі таким чином, щоб помістити матри-цу між лініями введення (нагадуємо, що лінії введення - це верти-кальний і горизон-тальний відрізки синього кольору, що утворюють куточок, який вказує на поточну область редагування).

2. Ввести оператор знаходження визначника матриці.

3. Ввести знак рівності, щоб обчислити визначник.

Рис.9 Пошук визначника квадратної матриці

Результат обчислення визначника наведено в прикладі на рис. 9.

Модуль вектора (vectormagnitude) позначається тим же символом, що і визначник матриці. За визначенням, модуль вектора дорівнює квадратному кореню з суми квадратів його елементів (приклад на рис.10).

Векторний добуток (crossproduct) двох векторів u іv з кутом a між ними одно вектору з модулем | u | · | V | · Sina, спрямованим перпендикулярно несучості векторів u і v. Позначають векторний твір символом х, який можна ввести натисканням кнопкіCrossProduct (Векторное проізвеніе) в панеліMatrix (Матриця) або сполучення клавіш+<8>. Приклад наведено на рис.13.