завдання b7

У задачі B7 дається деякий вираз, яке має бути спрощена. В результаті має вийти звичайне число, яке можна записати в бланку відповідей. Всі вирази умовно діляться на три типи:

  1. логарифмічні,
  2. показові,
  3. Комбіновані.

Показові і логарифмічні вирази в чистому вигляді практично не зустрічаються. Однак знати, як вони обчислюються, абсолютно необхідно.

В цілому, завдання B7 вирішується досить просто і цілком під силу середньому випускнику. Відсутність чітких алгоритмів компенсується в ній стандартностью і одноманітністю. Навчитися вирішувати такі завдання можна просто за рахунок великої кількості тренувань.

логарифмічні вирази

Переважна більшість завдань B7 містять логарифми в тому чи іншому вигляді. Ця тема традиційно вважається складною, оскільки її вивчення доводиться, як правило, на 11 клас - епоху масової підготовки до випускних іспитів. В результаті багато випускників мають дуже туманне уявлення про логарифми.

Але в цьому завданні ніхто і не вимагає глибоких теоретичних знань. Нам будуть зустрічатися лише найпростіші вирази, які вимагають нехитрих міркувань і цілком можуть бути освоєні самостійно. Нижче наведені основні формули, які треба знати, щоб впоратися з логарифмами:

  1. log a x + log a y = log a (x · y)
  2. log a x - log a y = log a (x. y)
  3. log a x n = n · log a x

Крім того, треба вміти замінювати коріння і дробу на ступеня з раціональним показником, інакше в деяких висловах виносити з під знака логарифма буде просто нічого. Формули заміни:

Завдання. Знайти значення виразів:
log6 270 - log6 7,5
log5 775 - log5 6,2

Перші два вирази перетворюються як різниця логарифмів:
log6 270 - log6 7,5 = log6 (270. 7,5) = log6 36 = 2;
log5 775 - log5 6,2 = log5 (775. 6,2) = log5 125 = 3.

Для обчислення третього вираження доведеться виділяти ступеня - як в підставі, так і в аргументі. Для початку знайдемо внутрішній логарифм:

Потім - зовнішній:

Конструкції виду log a log b x багатьом здаються складними і незрозумілими. А між тим, це всього лише логарифм від логарифма, тобто log a (log b x). Спочатку обчислюється внутрішній логарифм (між іншим log b x = c), а потім зовнішній: log a c.

показові вираження

Будемо називати показовим вираженням будь-яку конструкцію виду a k. де числа a і k - довільні постійні, причому a> 0. Методи роботи з такими виразами досить прості і розглядаються під час уроків алгебри 8-го класу.

Нижче наведені основні формули, які обов'язково треба знати. Застосування цих формул на практиці, як правило, не викликає проблем.

  1. a n · a m = a n + m;
  2. a n / a m = a n - m;
  3. (A n) m = a n · m;
  4. (A · b) n = a n · b n;
  5. (A. B) n = a n. b n.

Якщо зустрілося складне вираз зі ступенями, і не зрозуміло, як до нього підступитися, використовують універсальний прийом - розкладання на прості множники. В результаті великі числа в підставах ступенів замінюються простими і зрозумілими елементами. Потім залишиться лише застосувати зазначені вище формули - і завдання буде вирішена.

Завдання. Знайти значення виразів 7 9 · 3 11. 21 8. 24 7. 3 6. 16 5. 30 6. 6 5. 25 2.

Рішення. Розкладемо всі підстави ступенів на прості множники:
7 9 · 3 11. 21 8 = 7 9 · 3 11. (7 · 3) 8 = 7 9 · 3 11. (7 8 · 3 8) = 7 9 · 3 11. 7 8. 3 8 = 7 · 3 3 = 189.
24 7. 3 6. 16 5 = (3 · 2 3) 7. 3 6. (2 4) 5 = 3 7 · 2 21. 3 6. 2 20 = 3 · 2 = 6.
30 6. 6 5. 25 2 = (5 · 3 · 2) 6. (3 · 2) 5. (5 2) 2 = 5 6 · 3 6 · 2 6. 3 5. 2 5. 5 4 = 5 2 · 3 · 2 = 150.

комбіновані завдання

Якщо знати формули, то все показові і логарифмічні вирази вирішуються буквально в один рядок. Однак в завданні B7 ступеня і логарифми можуть об'єднуватися, утворюючи досить неслабкі комбінації.

З визначення логарифма випливають дві формули, які постійно зустрічаються в реальних задачах. Ці формули дозволяють замінити знак логарифма нормальними числами:

У чистому вигляді вони, як правило, не зустрічаються, тому загальна схема рішення комбінованих завдань виглядає так:

  1. Записати там, де це можливо, числа у вигляді ступенів. Наприклад, 25 = 5 2. 16 = 2 4. 27 = 3 3. далі самі. Коріння і дроби теж треба замінити ступенями по вже відомим формулами:
  2. Позбутися від ступенів в підставах логарифмів, якщо вони там є. Потім всі прості множники, які стоять перед знаком логарифма, потрібно внести в аргумент. Наприклад, 5 · log7 2 = log7 2 5 = log7 32.
  3. Скористатися формулами заміни логарифмів, які наведені вище. Як правило, цього буде достатньо.

На перший погляд ця схема здається громіздкою і далеко не оптимальною. Але варто трохи потренуватися - і комбіновані завдання будуть вирішуватися за кілька секунд. Особливо просунуті вирішують їх усно.

Завдання. Знайти значення виразів:

Будемо діяти за схемою. Для першого виразу все очевидно:

Для другого виразу зауважимо, що

Аналогічно поступимо з третім виразом:

В результаті отримаємо:

  1. Завдання B3 - робота з графіками
  2. Системи лінійних рівнянь: основні поняття
  3. Тест до уроку «Десяткові дроби» (2 варіант)
  4. Комбінаторика в завданні B6: середній тест
  5. Завдання C2: рівняння площини через визначник
  • Безкоштовна підготовка до ЄДІ 7 простих, але дуже корисних уроків + домашнє завдання
  • завдання b7