Загальне рішення системи лінійних рівнянь, метод Гаусса, метод послідовного виключення елементів

Загальне рішення системи лінійних рівнянь

Якщо система лінійних рівнянь AX = B сумісна, rank A = r і, наприклад, - базисний мінор матриці системи, то вона рівносильна системі

Надаючи змінним (вільним змінним) отримуємо однозначно (наприклад, за правилом Крамера) Тоді - рішення вихідної системи.

Метод Гаусса - метод послідовного виключення змінних. За допомогою елементарних перетворень рядків розширеної матриці D системи матрицю A системи призводять до ступінчастому увазі:

Якщо серед чисел є відмінні від нуля, система несумісна.

1) при r = n вихідна система рівносильна системі:

має єдине рішення (спочатку знаходимо з останнього рівняння, з передостаннього і т. д.);