Внутрішні штрафні функції
Внутрішні штрафні функції
Метод внутрішніх штрафних функцій передбачає вирішення завдань з обмеженнями-нерівностями через послідовність завдань оптимізації без обмежень, рішення яких строго задовольняють обмеженням, тобто знаходяться всередині області допустимих значень. Це гарантується бар'єрної функцією (barrierfunction), яка встановлює нескінченно великий штраф за перетин кордону області допустимих значень зсередини. Оскільки алгоритм вимагає, щоб внутрішня частина області допустимих значень була не порожня, він не може використовуватися для обробки обмежень-рівностей 1.
Отже, розглянемо задачу оптимізації
Хороша бар'єрна функція, що створює «стіни» на кордонах області допустимих значень, має такий вигляд:
Зауважте, що значення В (Х) прагнуть до плюс нескінченності при наближенні X до кордону області зсередини, завдяки чому В (Х) і називається бар'єрної функцією. Щоб врахувати всі т обмежень (9.14), ми можемо просто поставити у формулі (9.15) знак підсумовування по i. Як і для методу зовнішніх штрафних функцій, доповнена цільова функція визначається виразом
де р - позитивне число. Метод внутрішніх штрафних функцій вимагає рішення послідовності завдань оптимізації без обмежень для k = 0. 1.2. причому самі завдання даються формулою
де послідовність позитивних РK строго убуває. Оптимальні значення Xk для РK будуть сходитися до реальних оптимальних значень X 'при прагненні РK до нуля. Продемонструємо цю збіжність на наступному прикладі.
1 Якщо завдання вимагає врахування обмежень-рівностей, користуються методом змішаних штрафних функцій, згідно з яким на додану цільову функцію додаються зовнішні штрафні функції для обмежень-рівностей і внутрішні штрафні функції для обмежень-нерівностей.