Визначення основних характеристик дифракційних грат, контент-платформа

Лабораторна робота №13

ВИЗНАЧЕННЯ ОСНОВНИХ ХАРАКТЕРИСТИК
дифракційну решітку

Мета роботи - визначення періоду, числа штрихів на 1 мм, кутовий дисперсії і роздільної здатності дифракційної решітки.

Дифракційна решітка - оптичний прилад, що представляє собою сукупність великого числа паралельних, рівновіддалених один від одного вузьких щілин (штрихів) однакової форми, нанесених на будь-яку поверхню. Основна властивість дифракційної решітки - здатність розкладати падаючий на неї світло в спектр за довжинами хвиль, що використовується в сучасних приладах. Розрізняють відбивні і прозорі дифракційні решітки. У відбивних штрихи наносяться на дзеркальну (як правило, металеву) поверхню, і спостереження спектра ведеться у відбитому світлі. У прозорих ґрат штрихи наносяться на поверхню прозорої (як правило, скляної) пластини, або вирізаються у вигляді вузьких щілин у непрозорому екрані, і спостереження ведеться в прохідному світлі.

Розглянемо дію прозорої дифракційної решітки. Нехай на решітку нормально до її поверхні падає паралельний пучок променів білого світла (рис. 1). На щілинах (штрихах) решітки, порівнянних з довжиною хвилі світла, відбувається явище дифракції, пов'язане з відхиленням хвиль від прямолінійного поширення при взаємодії їх з перешкодою. В результаті за гратами промені підуть під різними кутами в різні боки від кожної точки щілини. Ці промені можна згрупувати в пучки паралельних між собою променів. Встановимо за гратами позитивну лінзу. Кожен пучок паралельних променів збереться в задній фокальній площині лінзи в одній точці (точка А для променів, дифрагованим під кутом # 966; до нормалі решітки). Паралельні промені інших кутів дифракції зберуться в інших точках фокальній площині лінзи. У цих точках станеться інтерференція світлових хвиль, що виходять від різних щілин решітки. Якщо різниця ходу між відповідними променями буде дорівнює цілому числу довжин хвиль якогось монохроматичного світла, то в точці зустрічі променів виникне максимум світла для даної довжини хвилі, т. Е., # 954; = 0, ± 1, ± 2, ... З рис. 1 видно, що різниця ходу # 916; між двома паралельними променями, що виходять з відповідних точок сусідніх щілин, дорівнює, де a - ширина щілини; b - ширина непрозорого проміжку між щілинами.

Величина називається періодом, або постійною, дифракційної решітки. Отже, умова виникнення головних інтерференційних максимумів решітки має вигляд:

У фокальній площині лінзи для променів, що не зазнали дифракції, спостерігається центральний білий максимум нульового порядку (# 966; = 0, # 954; = 0), вправо і вліво від якого розташовуються кольорові максимуми (спектральні лінії) першого, другого і наступних порядків (див. Рис. 1). Інтенсивність максимумів сильно зменшується зі зростанням їх порядку, т. Е. Зі збільшенням кута дифракції.

Рівняння (1) дозволяє розрахувати період дифракційної решітки d. якщо виміряний кут дифракції # 966 ;, відповідний спектральної лінії, для якої відомі її довжина хвилі і порядок спектра.

Знаючи період решітки, легко розрахувати число штрихів, нанесених на 1 мм ширини решітки:

Однією з основних характеристик дифракційних грат є її кутова дисперсія. Кутовий дисперсією решітки називається величина, що дорівнює похідною від кута дифракції світлових хвиль по довжині хвилі:

Дисперсія визначає кутову відстань d # 966; між напрямками для двох спектральних ліній, що відрізняються по довжині хвилі на 1 нм (= 1 нм), і характеризує ступінь розтягнутості спектра поблизу даної довжини хвилі. Формула для розрахунку кутової дисперсії решітки може бути отримана при диференціюванні рівняння, що визначає положення головних максимумів. . Звідси

З цієї формули випливає, що кутова дисперсія решітки тим більше, чим більше порядок спектра. Цим пояснюється розширення спектра у решіток з ростом порядку.

Для решіток з різними періодами ширина спектра більше у решітки, яка характеризується меншим періодом. Зазвичай в межах одного порядку змінюється незначно (особливо для решіток з невеликим числом штрихів на міліметр), тому дисперсія в межах одного порядку майже не змінюється. Спектр, отриманий при постійній дисперсії, розтягнутий рівномірно у всій області довжин хвиль, що вигідно відрізняє спектр решітки від спектра, що дається призмою.

У спектроскопії прийнято вважати, що оптичний прилад дозволив дві лінії спектра, якщо зображення цих ліній в спектрі, отриманому за допомогою даного приладу, видно окремо. Якщо зображення двох ліній зливаються в одне, то кажуть, що прилад їх не дозволив. Одні і ті ж лінії спектра можуть бути дозволені одним приладом і не дозволені іншим. Це пов'язано з шириною максимумів інтенсивності цих ліній.

За пропозицією Релея, підтверджених і перевіреного досвідом, прийнято вважати дозвіл повним, коли максимум інтенсивності однієї з ліній збігається з мінімумом іншої (рис. 2). Якщо максимуми розташовуються ближче, ніж показані на рис. 2, зображення ліній # 955; 1 і # 955; 2 зливаються в одне - лінії не дозволяються. Коли максимуми рознесені далі, лінії впевнено дозволені.