Висловлювання (логіка)

Висловлення - пропозиція, що виражає судження. Якщо судження, що становить зміст (сенс) деякого висловлювання, істинно, то і про цьому висловлюванні кажуть, що воно істинне. Подібним чином помилковим називають такий вислів, яке є вираженням помилкового судження. Істинність і хибність називаються логічними, або істиннісними, значеннями висловлювань [1].

Висловлювання має бути розповідним пропозицією. Висловлювання зазвичай протиставляються наказовим, питальним і будь-яким іншим пропозиціями, оцінка істинності чи хибності яких неможлива [2].

зміст

Одне і те ж думка може бути виражено в різних мовах і в різних знакових формах в межах однієї мови. Коли судження розглядається в зв'язку з якоюсь конкретною формою його мовного вираження, воно називається висловлюванням. Термін «судження» вживають, коли відволікаються від того, яка саме його знакова форма [3].

Логічні висловлювання прийнято поділяти на складові (або складні) і елементарні. Складові логічні висловлювання - висловлювання, що містять логічні постійні. Складові висловлювання будуються на основі інших висловлювань. Логічне значення складного висловлювання визначається логічним значенням входять до його складу висловлювань і тими логічними постійними, за допомогою яких воно побудовано [1].

Елементарні логічні висловлювання - це висловлювання не відносяться до складових. Прикладом елементарного висловлювання може служити 5 <7. Примером составного логического высказывания может служить если 5 <7, то 5 — чётное число [1] .

Логічна постійна (логічна константа [4], логічна операція [5]) - назва терміна, що зберігає одне і те ж значення у всіх висловлюваннях і не залежить від конкретного змісту висловлювання. Логічні постійні використовуються для з'єднання простих висловлювань в складні [6]. Логічні постійні діляться на квантори і логічні союзи (зв'язки). Слова: ні; невірно, що; і; або; якщо. то; тоді і тільки тоді, коли; небудь. або; несовместно; ні. ні; ні. але; але і їх найближчі синоніми є логічними зв'язками, слова для всіх. має місце, що; для деяких. має місце, що і їх найближчі синоніми є кванторами. Логічні постійні служать як для вираження думок в повседневих міркуваннях, так і в наукових доказах [1].

У математичній логіці логічні постійні позначаються наступними символами: [6]

Логічні спілки є частиною мови логіки висловлювань, квантори були додатково введені в мову логіки предикатів, який є розширенням мови логіки висловлювань [7].

Логічне підмет - те, про що йдеться в реченні (висловлюванні) [8], то, до чого відносяться містяться в пропозиціях затвердження або заперечення [9]. Логічне присудок - міститься в реченні (висловлюванні) інформація про логічне підлягає [10].

Роль логічних підлягають грають простние і складні імена, роль логічних присудків - предікатори (або предикати [11]). До останніх відносяться властивості і відносини [9]. Предікатори виконують роль предметно-истинностного відображення, даючи предметів певного класу оцінку «істина» або «брехня». При цьому властивості є одномісними предікаторамі, характеризуючи один окремий предмет, а відносини - багатомісними, характеризуючи пару, трійку і т.д. предметів [11] [12]. Сам вислів у випадку з багатомісним предікатори містить кілька логічних підлягають [13].

Висказивательной формою (формою висловлювання, предикатом [9]) називається неповне логічне висловлювання, в якому один з об'єктів замінений предметної змінної. При підстановці замість такої змінної будь-якого значення висказивательной форма перетворюється в висловлювання [1]. Як предметних змінних в природній мові виступають загальні імена, що представляють класи предметів і замінні в формалізованих мовах спеціальними символами. Форма подібна до висловом, однак вона не істинна і не помилкова (невизначено-істинна), оскільки невідомо, до чого відноситься ствердження чи заперечення [9].

Форма висловлювання вимагає доповнення, чи стосується твердження або заперечення в судженні до всіх або не до усіх предметів того класу, який представляє дане загальне ім'я. Функцію таких покажчиків виконують явно виражені або побічні квантори. Не можна оцінювати як істинне або помилкове таку висказивательную форму, як Людина - справедливий. Наведена фраза аналогічна висловом y - справедливий. Із зазначеної форми можна отримати висловлювання, замінивши загальне ім'я одиничним: Іванов - справедливий, або ввівши квантори: Деякі люди справедливі. Висловлювання, що використовують квантори, висловлюють множинні - загальні і приватні - судження [9].