Вихідним потоком заявок називається потік обслужених заявок, що виходять з обслуговуючої системи

Імітаційне моделювання систем масового обслуговування

Загальні поняття теорії СМО.

Системи масового обслуговування характеризуються тим, що в деякі моменти часу (випадкові або детерміновані) виникають заявки на обслуговування і є спеціальні пристрої (прилади, інструменти) для обслуговування цих заявок, що працюють за певним законом.

При надходженні заявок в СМО остання може перебувати в наступних станах:

1. всі лінії (канали) зайняті

2. є вільна лінія (канал).

Нехай tож - час очікування обслуговування, тоді в першому випадку надійшла заявка може мати три варіанти поведінки:

1. покинути систему (tож = 0),

2. встати в чергу на обслуговування до того моменту, поки не звільниться вільний канал (tож = ∞)

3. встати в чергу з обмеженням часу очікування обслуговування (tож <∞)

Виходячи з цього СМО поділяються на

1. системи з відмовами (tож = 0),

2. системи з очікуванням (tож = ∞)

3. системи з обмеженим очікуванням (tож <∞)

Основні поняття теорії масового обслуговування. вхідний потік заявок, що обслуговує система, вихідний потік заявок.

Вхідний потік заявок (вимог на обслуговування) характеризується певною організацією і низкою параметрів:

1. інтенсивністю надходження заявок, тобто числом заявок, в середньому надійшли в одиницю часу

2. законом розподілу ймовірностей моментів приходу заявок в систему.

У загальному випадку вхідний потік вимог описує-ся розподілом ймовірностей інтервалів часу між сусід-ними вимогами. Часто припускають, що ці інтервали часу незалежні і мають однакове розподіл випадкових величин, які утворюють стаціонарний вхідний потік вимог. Клас-сических теорія масового обслуговування розглядає так називаються ваемий пуассоновский (найпростіший) потік вимог. Для цього потоку число вимог k для будь-якого інтервалу часу распреде-лено за законом Пуассона:

де # 955; - інтенсивність потоку вимог (число вимог за оди-ніцу часу).

tp - середній час між надходженням заявок.

На практиці обґрунтуванням того, що вхідний потік требова-ний має розподіл Пуассона, є те, що вимоги по-ступають від великого числа незалежних джерел за визначений-ний інтервал часу.

Обслуговуюча система представляє сукупність пристроїв (канал, прилад), які забезпечують обслуговування заявки, що прийшла в систему. Обслуговуюча система характеризується

1. пропускною спроможністю (інтенсивність обслуговування), тобто числом обслужених заявок в одиницю часу

2. законом розподілу часу обслуговування заявок.

tо-час обслуговування одного вимоги

Будь-яка СМО має дисципліну черги. тобто порядок обслуговування прийшли заявок.

Дисципліна черги визначає, в якому порядку заявки з черги будуть надходити в обслуговуючу систему:

1. «раніше надійшов - раніше обслужився» (РПРО, FIFO).

2. правилом «останній вчинив - пер-вий обслужився» (ПППО, LIFO). Це правило також називається «стеком» або «магазином».

3. Випадковим чином (RANDOM).

4. по парамет-рам

Розрізняють дисципліни обслуговування безпріорітетна і пріоритетні.

При безпріорітетна обслуговуванні порядок об-вання визначається дисципліною вибору з черги, наприклад, РПРО.

При пріоритетному обслуговуванні вимогу задається Незнач-рий параметр, який визначає його пріоритет.

Цей параметр може здаватися в числовому вигляді (статичний пріоритет) або у вигляді функції, яка залежить від часу перебування в системі (динамічний пріоритет).

Дисципліни обслуговування можуть бути з відносними або абсолютними пріоритетами. Відносний пріоритет перед-сматрівает, що надходження вимоги з більш високим Пріора-том не перериває обслуговування менш пріоритетного вимоги (обслуговування без переривання). З вимог з однаковими при-пріоритету можуть організовуватися черзі.

При використанні абсолютного пріоритету поява вимоги з більш високим пріоритетом перериває обслуговування менш пріоритетного вимоги (обслуговування з перериванням). У таких системах можуть відбуватися вкладені переривання, якщо требова-ня, яке витіснило з обслуговування менш пріоритетний требо-вання, саме буде перервано більш пріоритетним вимогою і т.д. Тому іноді в цих системах обмежують глибину переривання. Перервані вимоги можуть або залишати систему обслуговування, або знову ставати в чергу для дообслужіванія.

Вихідним потоком заявок називається потік обслужених заявок, що виходять з обслуговуючої системи. Параметром вихідного потоку є інтенсивність.

Структура виходить потоку може мати біль-шиї значення для багатофазних систем, де цей потік стає входять для наступної фази обслуговування.

Розподіл требо-ваний у вихідному потоці в часі залежить від щільності входячи-ного потоку і характеристик роботи пристроїв обслуговування.

Для СМО будь-якого виду справедливий закон Літтла:

Для будь-якого розподілу часу між двома подіями надходження вимог, будь-якого розподілу часу їх обслуговування, будь-якого ко-лічества пристроїв обслуговування і будь-якої дисципліни обслуговування середня кількість вимог m в СМО визначається через ін-інтенсивність надходження # 955; і середній час перебування вимог у системі Т, тобто: m = # 955; T.

Показники якості СМО