Вхідний потік заявок - студопедія

Нехай тепер - моменти надходження заявок пуассоновского потоку. Тоді для будь-якого функція розподілу

Таким чином, для пуассоновского вхідного потоку проміжки часу між моментами надходження заявок статистично незалежні і мають однакове експоненціальне розподіл.

Для пуассоновского вхідного потоку має місце важлива властивість відсутності післядії: час очікування надходження нової заявки не залежить від того, коли з'явилася попередня заявка. Оскільки інтервали між моментами надходження заявок мають експоненційний розподіл, точне формулювання цієї властивості є наступною. Нехай випадкова величина розподілена за експоненціальним законом, тобто

Тоді для будь-якого числа

У загальному випадку вхідний потік заявок визначається за допомогою завдання для кожного спільного розподілу випадкових величин. де. а - моменти надходження заявок. У тому випадку, коли випадкові величини незалежні в сукупності, для визначення вхідного потоку досить задати набір одновимірних функцій розподілу. Такий вхідний потік називається потоком з обмеженим післядією. Природним узагальненням пуассоновского потоку є потік, для якого. Такий потік називається рекурентним.

Розглянемо ординарний потік однорідних подій.

Цей потік називається потоком з обмеженим післядією (або потоком Пальма), якщо проміжки часу між послідовними подіями є незалежні випадкові величини.

Очевидно, найпростіший потік є окремим випадком потоку Пальма: в ньому відстані представляють собою незалежні випадкові величини, розподілені по показовому закону.

Розглянемо приклади потоків Пальма.

1. Деяка деталь технічного пристрою (наприклад, радиолампа) працює безперервно до своєї відмови (виходу з ладу), після чого вона миттєво замінюється новою. Термін безвідмовної роботи деталі випадковий; окремі екземпляри виходять з ладу незалежно один від одного. При цих умовах потік відмов (або потік «відновлень») являє собою потік Пальма. Якщо, до того ж, термін роботи деталі розподілений по показовому закону, то потік Пальма перетворюється в найпростіший.

2. Група літаків йде в бойовому порядку «колона» з однаковою для всіх літаків швидкістю.

Кожен літак, крім ведучого, зобов'язаний витримувати лад, т. Е. Триматися на заданій відстані від йде. Це відстань, внаслідок похибок радіодальномера, витримується з помилками. Моменти перетину літаками заданого рубежу утворюють потік Пальма, так як випадкові величини незалежні. Зауважимо, що той же потік не буде потоком Пальма, якщо кожен з літаків прагне витримати задану відстань немає від сусіда, а від ведучого.

Цікавим прикладом потоків з обмеженим післядією є так звані потоки Ерланга. Вони утворюються «просіюванням» найпростішого потоку.

Розглянемо найпростіший потік і викинемо з нього кожну другу точку (на малюнку викинуті точки відзначені хрестами).

Решта точки утворюють потік; цей потік називається потоком Ерланга першого порядку. Очевидно, цей потік є потік Пальма: оскільки незалежні проміжки між подіями в найпростішому потоці, то, незалежні і величини. отримувані підсумовуванням таких проміжків по два.

Потік Ерланга другого порядку вийде, якщо зберегти в найпростішому потоці кожну третю точку, а дві проміжні викинути.