Велика піввісь, наука, fandom powered by wikia
еліпс Правити
Основні параметри еліпса
Великий віссю еліпса називається його найбільший діаметр, пряма проходить через центр і два фокуси. А велика піввісь становить половину цієї відстані, і таким чином, йде від центру, через фокус, і на край еліпса. А під кутом в 90 ° до великої півосі розташовується мала піввісь - це мінімальна відстань від центру еліпса до його краю. Для окремого випадку кола, велика і мала півосі рівні і є радіусами. Таким чином можна думати про велику та малу півосях як про свого роду радіусах еліпса.
Довжина великої півосі пов'язана з довжиною малої півосі через ексцентриситет і конічний перетин, в такий спосіб:
Велика піввісь являє собою середнє значення найбільшого і найменшого відстані від точки еліпса до його фокусів. Розглянемо тепер рівняння в полярних координатах. з точкою на початку координат (полюс) і променем, що починається з цієї точки (полярна вісь):
Отримаємо середні значення і та велику піввісь
парабола Правити
Графік побудови параболи найпростішої функції y = x 2
Параболу можна отримати як межа послідовності еліпсів, де один фокус залишається постійним, а інший відсувається в тому, зберігаючи постійним. Таким чином і прагнуть до нескінченності, причому швидше, ніж.
гіпербола Правити
Велика піввісь гіперболи становить половину мінімальної відстані між двома гілками гіперболи, на позитивної та негативної сторони осі (зліва і справа відносно початку координат). Для гілки розташованої на позитивній стороні, піввісь буде дорівнює:
Якщо виразити її через конічний перетин і ексцентриситет, тоді вираз набуде вигляду:
.
Пряма, що містить велику вісь гіперболи, називається поперечною віссю гіперболи. [1]
Астрономія Правити
Орбітальний період Правити
В небесній механіці орбітальний період обертання малих тіл по еліптичній або круговій орбіті навколо більшого центрального тіла розраховується за формулою:
- це розмір велика піввісь орбіти - це стандартний гравітаційний параметр (en: standard gravitational parameter)
Слід звернути увагу, що в цій формулі для всіх еліпсів період обертання визначається значенням великої півосі, незалежно від ексцентриситету.
В астрономії велика піввісь, поряд з орбітальним періодом. є одним з найбільш важливих орбітальних елементів орбіти космічного тіла.
Для об'єктів Сонячної системи велика піввісь пов'язана з орбітальним періодом за третім законом Кеплера.
- орбітальний період в роках; - велика піввісь в астрономічних одиницях.
Цей вислів є окремим випадком загального рішення задачі двох тіл Ісаака Ньютона.
- гравітаційна постійна - маса центрального тіла - маса обертається навколо нього супутника. Як правило, маса супутника настільки мала в порівнянні з масою центрального тіла, що нею можна знехтувати. Тому, зробивши відповідні спрощення в цій формулі, отримаємо цю формулу в спрощеному вигляді, який наведено вище.
Орбіта руху супутника навколо спільного з центральним тілом центру мас (барицентра), являє собою еліпс. Велика піввісь використовується в астрономії завжди стосовно середній відстані між планетою і зіркою, в результаті орбіти планет Сонячної системи приведені до геліоцентричної системи. а не до системи руху навколо центру мас. Цю різницю найзручніше проілюструвати на прикладі системи Земля-Місяць. Ставлення мас в цьому випадку становить 81,30059. Велика піввісь геоцентрической орбіти Місяця становить 384400 км. У той час як відстань до Місяця щодо центру мас системи Земля-Місяць становить 379700 км, через вплив маси Місяця центр мас знаходиться не в центрі Землі, а в 4700 км від нього. В результаті середня орбітальна швидкість Місяця щодо центру мас становить 1,010 км / с, а середня швидкість Землі 0,012 км / с. А загальна сума цих швидкостей дає орбітальну швидкість Місяця 1,022 км / с; те ж саме значення можна отримати, розглядаючи рух Місяця щодо центру Землі, а не центру мас.