упорядкована пара
Всі теми даного розділу:
Закони алгебри висловлювань
1. Комутативні закони А Ù У º В Ù А А Ú У º В Ú А 2. Ассоц
Поняття множини. Елемент множини. порожня множина
Безліч - основне поняття математики і тому не визначається через інші. Зазвичай під безліччю розуміють сукупність предметів, об'єднаних за спільною ознакою. Так, можна говорити
Відносини між множинами. Графічна ілюстрація множин
Визначення. Якщо множини А і В мають спільні елементи, тобто елементи, що належать одночасно множинам А і В, то говорять, що ці безлічі
Закони операцій над множинами
1. Комутативні закони А Ç В = В Ç А А È В = В È А 2. Асоціативні з
Число елементів об'єднання двох і трьох кінцевих множин
У математиці часто доводиться вирішувати завдання, в яких потрібно визначити число елементів у множині, або в об'єднанні або перетині множин. Домовимося число елементом
Взаємно однозначна відповідність
Визначення. Відображенням f безлічі Х в безліч Y називається така відповідність між множинами Х і Y, при якому кожному елементом
Рівнопотужності безлічі. Рахункові і незліченні безлічі
Визначення. Два безлічі Х і Y рівнопотужні, якщо існує взаємно однозначне відображення множини Х на безліч Y. (Позначають: Х
види функцій
1. Постійна функція. Визначення. Постійної називається функція, задана формулою у = b, де b - деяке число.
зворотна функція
Нехай функція у = f (х) задає ін'єкційних відображення числового безлічі Х в безліч дійсних чисел R (тобто різним значення
властивості відносин
Ставлення, заданий на множині, може володіти рядом властивостей, а саме: 1. Рефлексивність Визначення. Відношення R на множині Х
Ставлення порядку. впорядковані множини
Визначення. Відношення R на множині Х називається відношенням порядку, якщо воно транзитивно і асиметрично або антисиметрично. Визначення. отн
Висловлювання з кванторами і їх заперечення
Якщо заданий предикат, то, щоб перетворити його в висловлювання, досить замість кожної з змінних, що входять в предикат, підставити її значення. Наприклад, якщо на множині натуральних ч
Ставлення проходження і равносильности між пропозиціями. Необхідна і достатня умова
Часто зустрічаються такі предикати, що з істинності одного з них слід істинність іншого. Наприклад, можна сказати, що з предиката А (х): «число х кратно
Будова і види теорем
Теорема - це висловлювання, істинність якого встановлюється за допомогою міркування (докази). З логічної точки зору теорема є висловлювання виду А T
Визначення поняття. Вимоги до визначення поняття
Поява в математиці нових понять, а значить, і нових термінів, що позначають ці поняття, передбачає їх визначення. Ухвалою зазвичай називають пропозицію, роз'яснює суть нового
Умовиводи і їх види
Умовивід (міркування) - це спосіб отримання нового знання на основі деякого наявного. Умовивід складається з посилок і висновку. Посилки - це Виска
Схеми дедуктивних умовиводів
Умовивід дає справжнє висновок, якщо вихідні посилки істинні і дотримані правила виведення, або, як їх ще називають, схеми дедуктивних умовиводів. Розглянемо наиб
Перевірка правильності умовиводів
У логіці існують різні способи перевірки правильності умовиводів. Один з них - з використанням кіл Ейлера. Дане умовивід спочатку записують на теоретико-множині
Способи математичного докази
Довести якесь твердження - це значить показати, що це твердження логічно випливає з системи істинних і пов'язаних тверджень. У логіці вважають, що якщо розглядається утвержд