Таблиця первісних (невизначених інтегралів), безпосереднє інтегрування

Таблиця первісних.

Властивості невизначеного інтеграла дозволяють за відомим диференціалу функції знайти її первісну. Таким чином, використовуючи рівності і можна з таблиці похідних основних елементарних функцій скласти таблицю первісних.

Нагадаємо таблицю похідних. запишемо її ще в вигляді диференціалів.

Для прикладу знайдемо невизначений інтеграл статечної функції.

Використовуємо таблицю диференціалів, отже, за властивостями невизначеного інтеграла маємо. Тому або в іншому записі

Знайдемо безліч первісних статечної функції при p = -1. Маємо. Звертаємося до таблиці диференціалів для натурального логарифма, отже,. Тому.

Сподіваюся, принцип Ви вловили.

Таблиця первісних (невизначених інтегралів).

Формули з лівого стовпця таблиці називають основними первісних. Формули з правого стовпчика основними не є, але дуже часто використовуються при знаходженні невизначених інтегралів. Їх можна перевірити диференціюванням.

Безпосереднє інтегрування.

Безпосереднє інтегрування базується на використанні властивостей невизначених інтегралів,, правила інтегрування і таблиці первісних.

Зазвичай, підінтегральний вираз спочатку потрібно злегка перетворити, щоб можна було використовувати таблицю основних інтегралів та властивості інтегралів.