Статично визначні та невизначені конструкції
Під статично визначної системою розуміється така система, для якої зусилля у всіх її елементах можуть бути визначені із застосуванням лише рівнянь рівноваги (тобто число невідомих дорівнює числу незалежних рівнянь рівноваги). Якщо цього зробити не можна, то така система називається статично невизначеної системою. У статично невизначеній системі число невідомих більше числа корисних рівнянь рівноваги.
Різниця між числом невідомих зусиль (реакцій опор і внутрішніх силових факторів) і числом незалежних рівнянь рівноваги, які можуть бути складені для даної системи, називається ступенем статичної невизначеності системи. Зв'язки, накладені на систему, бувають зовнішніми і внутрішніми. Під зовнішніми розуміють обмеження, що накладаються на абсолютні переміщення точок системи, як єдине ціле. Внутрішні ж зв'язку обмежують взаємні (відносні) переміщення елементів системи. Статична невизначеності системи може бути викликана як зовнішніми, так і внутрішніми зв'язками.
Визначення реакцій в статично невизначеній системі називається розкриття статичної невизначеності. Методи розрахунку статично невизначених систем засновані на визначенні переміщень в точках накладення зв'язків. Будь-яка накладена зв'язок (будь-яке обмеження руху) дозволяє скласти додаткове рівняння, зване рівнянням спільності переміщень. В результаті з'являється можливість зробити число рівнянь дорівнює кількості невідомих і вирішити отриману систему рівнянь.
Про незалежних і непотрібних рівняннях рівноваги
Для будь-якої просторової системи сил можна скласти систему з
6-й рівнянь рівноваги і, вирішивши її, знайти 6 невідомих сил. Однак серед цих рівнянь можуть бути тотожності, які звертаються в нуль при будь-яких значеннях навантажень. Це даремні рівняння і, отже, число невідомих сил має дорівнювати числу рівнянь мінус число тотожностей.
Для довільної плоскої системи сил можна скласти 3 рівняння, які не є тотожністю, наприклад, суму проекцій всіх сил на 2 будь-які осі і одну суму моментів всіх сил, щодо будь-якої точки.
Для плоскої системи збіжних сил можна скласти лише 2 незалежних рівняння. Сума моментів всіх сил щодо точки їх перетину тотожно дорівнює нулю. З 2-х рівнянь можна визначити лише 2 невідомі сили.
Для плоскої системи паралельних сил марною виявляється сума проекцій на вісь, перпендикулярну силам. Тому з 2-х рівнянь рівноваги можна знайти лише 2 невідомі сили.
Для системи, де сили діють вздовж однієї прямої лінії (Колінеарні сили) можна скласти лише одне незалежне рівняння - суму проекцій всіх сил на цю пряму, яка дорівнює просто сумі сил.
Визначення ступеня статичної невизначеності
Розглянемо плоску задачу. Необхідна для рівноваги число накладених зовнішніх зв'язків має дорівнювати кількості рівнянь рівноваги - Σx = 0, Σy = 0, Σm = 0 (тобто трьом). Якщо плоска система складається з D частин, кожну з яких можна розглядати як тверде тіло, то кількість параметрів, що визначають положення цієї системи буде дорівнює 3 · D. Кожен шарнір, що з'єднує дві частини системи, дозволяє лише їх взаємний поворот, усуваючи можливість їх взаємних зсувів - отже він зменшує кількість можливих переміщень системи на дві одиниці. Крім цього, кожен опорний стрижень усуває можливість переміщення системи у відповідному напрямку. Таким чином, підрахувати ступінь статичної невизначеності системи W. яка визначається зовнішніми зв'язками, можна за такою формулою:
де
D - число частин ( "дисків") системи, кожна з яких може розглядатися як абсолютно тверде тіло,
Ш - кількість шарнірів в системі, що з'єднують ці "диски",
С - число опорних стрижнів (шарнірно-рухома зв'язок).
Якщо W = 0 - то система статично визначні. при W<0 — конструкция является статически неопределимой системой.