Складові часових рядів - prognoz bi university, wiki

В економіці досить часто за допомогою трендів описують такі процеси:

- технологічне і економічний розвиток;

- споживання і зміна його структури;

- зміна демографічної ситуації та ін.

Лінійний тип тренда підходить для відображення тенденції приблизно рівномірного зміни рівнів: рівних в середньому величин абсолютного приросту або абсолютного скорочення рівнів за рівні проміжки часу. Причина близького до рівномірного зміни абсолютного приросту (скорочення) полягає у впливі різноспрямованих і разноускоренних сил факторів, які взаємно усереднюються, частково взаємно погашаються, а рівнодіюча їх впливу набуває їх характер, близький до рівномірного. Таким чином, рівномірна динаміка стає результатом складання впливу великої кількості факторів на зміну досліджуваного показника.

Експоненціальним трендом називають тренд, який виражається наступним рівнянням. де - постійний темп зміни рівнів:

- якщо. то є тренд зі зростаючими рівнями, причому це зростання не просто прискорене, а зі зростаючим прискоренням і зростаючими похідними вищих порядків;

- якщо. то є тренд, що виражає тенденцію постійного, але сповільнюється скорочення рівнів, причому уповільнення безперервно посилюється.

- вільний член експоненти дорівнює вирівняні рівню, тобто рівню тренда в момент, прийнятий за початок відліку часу (за наявності).

Експонентний тренд характерний процесам, що розвиваються в середовищі, що не створює ніяких обмежень для зростання рівнів.

Гіперболічним трендом називають тренд, який виражається рівнянням. де

- вільний член гіперболи, межа, до якого прагне рівень ряду;

- основний параметр гіперболи:

- якщо. то цей тренд виражає тенденцію замедляющегося зниження рівнів і при;

- якщо. то з плином часу, рівні тренду зростають і прагнуть до величини при

Статечні тренди використовуються, коли дані складаються з результатів вимірювань, значення яких плавно продовжуються з наростаючою швидкістю. При цьому дані не можуть містити нульових і від'ємних значень.

Поліноміальний тренд описує дані, плавно змінюються в різних напрямах. При використанні полиномиального тренда користувачеві завжди необхідно задати порядок полінома.

Якщо. то отримуємо параболічний тренд. Тренд в формі параболи застосовують для відображення тенденцій динаміки, для яких на деякому, зазвичай нетривалому, етапі розвитку властиво приблизно постійне прискорення абсолютних змін рівнів.

Рівняння логарифмічного тренду застосовують в тому випадку, коли досліджуваний процес призводить до уповільнення зростання показника, але при цьому зростання не припиняється, а прагне до якогось обмеженого межі. В цьому випадку гіперболічна форма тренда або парабола з негативним прискоренням не підходять. У логарифмічному тренді величини прискорення абсолютних змін мають знак, протилежний знаку самих абсолютних змін, а по модулю поступово зменшуються.

Логарифмічний тренд, як і гіперболічний, відображає поступово затухаючий процес змін. Однак ці тренди мають суттєву різницю: загасання по гіперболі відбувається швидко при наближенні до кінцевого межі, а при логарифмічному тренді загасаючий процес триває без обмеження набагато повільніше.

Логістична форма тренда підходить для опису процесу, при якому досліджуваний показник проходить повний цикл розвитку, починаючи, як правило, від нульового рівня, спочатку повільно, але з прискоренням зростаючи, потім прискорення стає нульовим в середині циклу, потім, в завершальній частині циклу, зростання сповільнюється по гіперболі в міру наближення до граничного значення показника.

Логістичну тенденцію можна вважати об'єднанням трьох різних за типом тенденцій: параболічної з прискореним ростом на першому етапі, лінійної - на другому і гіперболічної з замедляющимся зростанням - на третьому етапі. Однак розгляд таких часових рядів як прояви єдиної логістичної тенденції дозволяє вже на першому етапі розрахувати всю траєкторію розвитку, визначити терміни переходу від прискореного зростання до уповільненого, що надзвичайно важливо при плануванні виробництва або реалізації нового виду товару, попит на який буде проходити всі етапи логістичної тенденції аж до насичення ринку.

При виборі рівняння тренда необхідно керуватися принципом простоти, який полягає у виборі з декількох типів трендів ближчого до емпіричним даним, найбільш точно відображає динаміку вихідного часового ряду, при цьому слід вибирати більш просту функціональну залежність. Обгрунтовано це ще й тим, що чим складніше рівняння лінії тренда і чим більше число параметрів воно містить, тим при рівній мірі наближення важче дати надійну оцінку цих параметрів.

• сезонність - строго періодичні і пов'язані з календарним періодом відхилення від тренда:
  • аддитивная сезонність - амплітуда сезонних коливань не має яскраво вираженої тенденції до зміни в часі
    - трендова складова ряду. - сезонна складова ряду. - випадкова помилка).
  
  
• мультипликативная сезонність - амплітуда сезонних коливань має виражену тенденцію до зміни в часі
  

- трендова складова ряду. - сезонна складова ряду. - випадкова помилка).