Складання характеристичного рівняння шляхом використання виразу для вхідного опору

§ 8.13. Складання характеристичного рівняння шляхом використання виразу для вхідного опору кола на змінному струмі.

Характеристичне рівняння для визначення часто складають простішим способом, ніж обговорювався в попередньому параграфі. З цією метою складають вираз вхідного опору двухполюсника на змінному струмі [позначимо його замінюють в ньому на [отримують і прирівнюють нулю.

Рівняння збігається з характеристичним. Такий спосіб складання характеристичного рівняння передбачає, що в схемі відсутні магнітно-пов'язані гілки. Якщо ж магнітна зв'язок між гілками є, то попередньо слід здійснити розв'язання магнітно-пов'язаних гілок (див. § 3.41).

Пояснимо сказане. Какотмечалось якщо для деякої ланцюга на постійному струмі скласти систему рівнянь за методом контурних струмів, то вхідна провідність щодо -ветві, а вхідний опір Для режиму синусоїдального струму вхідний опір

Комплексне число відповідно до § 8.41 представимо у вигляді де Q - комплексна кутова частота. Опір - це опір ланцюга на комплексної частоті; - це окремий випадок коли Маючи це на увазі, запишемо

де - визначник системи рівнянь, складених за методом контурних струмів.

Таким чином, рівняння має те ж коріння, що і рівняння.

При складанні слід враховувати внутрішній опір джерела живлення.

Характеристичне рівняння можна скласти так само, взявши за основу не метод контурних струмів, а метод вузлових потенціалів. В цьому випадку слід прирівняти нулю визначник матриці вузлової провідності, вважаючи при складанні матриці один з вузлів схеми заземленим.

Приклад 77. Для схеми рис. 8.4, а скласти характеристичне рівняння. Рішення. Вхідний опір щодо затискачів при змінному

Замінимо в ньому на і прирівняємо його нулю:

Рівняння збігається з рівнянням (8.10), складеним іншим шляхом, і отримано воно шляхом використання виразу для вхідного опору першої гілки схеми рис. 8.4, а щодо затискачів Точно таке ж рівняння можна отримати, якщо записати вираз для вхідного опору будь-який інший галузі.

Слід мати на увазі, що для уникнення втрати кореня (коренів) не можна скорочувати на загальний множник, якщо він є. Однак на загальний Множник скорочувати як правило, можливо, але не завжди. Скорочення на допустимо для схем, в яких досліджувана величина з фізичних міркувань не може містити незгасаючих вільну складову. Якщо ж досліджувана величина в даній схемі може мати незатухаюче вільну складову, то скорочувати чисельник і знаменник на (втрачати корінь) не можна. Для ілюстрації неприпустимість скорочення на розглянемо два приклади. У послекоммутаціонной схемою рис. 8.4, б є контур з індуктивних елементів, активний опір якого дорівнює нулю. У ньому теоретично може протікати незатухаюче вільна складова струму, яка не буде врахована в рішенні, якщо скоротити чисельник і знаменник на. У схемі рис. 8.4, в, дуальної схемою рис. 8.4, б після комутації на конденсаторах можливе виникнення рівних за значенням і протилежно спрямованих незатухаючих вільних складових напруг. Вільний заряд кожного конденсатора не зможе стекти через опір R, так що цьому заважає другий конденсатор з протилежно спрямованої незгасаючої вільної складової напруги.

Для схеми рис. 8.4, в характеристичне рівняння отримаємо, прирівнявши нулю вхідні провідність щодо затискачів джерела струму:

Як приклад ланцюга, для якої можна скорочувати чисельник і знаменник на, наведемо схему рис. 8.4, г. Для неї