Системи лінійних рівнянь з двома змінними
Ми вже знайомі з поняттям лінійне рівняння з двома невідомими. Рівняння можуть в одному завданню присутнім як поодинці, так і по кілька рівнянь відразу. В таки випадках рівняння об'єднують в систему рівнянь.
Що таке систеиой лінійних рівнянь
Система рівнянь - це два або кілька рівнянь, для яких необхідно знайти всі їх спільні рішення. Зазвичай для запису системи рівнянь, їх записують в стовпчик і малюють одну загальну фігурну дужку. Запис системи лінійних рівнянь представлена нижче.
Даний запис означає, що задана система з двох рівнянь, з двома змінними. Якби в системі було три рівняння, то мова йшла б про систему з трьох рівнянь. І так для будь-якої кількості рівнянь.
Якщо в системі всі присутні рівняння лінійні, то кажуть, що задана система лінійних рівнянь. В наведеному вище прикладі, як раз представлена система з двох лінійних рівнянь. Як вже зазначалося вище, система може мати спільні рішення. Про термін «спільне рішення» ми поговоримо нижче.
Що є рішенням?
Рішенням системи двох рівнянь з двома невідомими називають пару чисел (x, y) таку, що якщо підставити ці числа в рівняння системи, то кожне з рівнянь системи звертається в вірне рівність.
Наприклад, у нас є система з двох лінійних рівнянь. Рішенням першого рівняння будуть всі пари чисел, які задовольняють цьому рівнянню.
Для другого рівняння рішенням будуть пари чисел, які задовольняють цьому рівнянню. Якщо існує така пара чисел, яка задовольняє як першого, так і другого рівняння, то ця пара чисел і буде рішенням системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими.
графічне рішення
Графічно, рішенням лінійного рівняння є всі точки деякої прямої на площині.
Для системи лінійних рівнянь будемо мати кілька прямих (за кількістю рівнянь). А рішенням системи рівнянь, буде точка, в якій перетинаються ВСЕ прямі. Якщо такої точки немає, то система не буде мати рішень. Точка, в якій перетинаються всі прямі, належить кожній з цих прямий, тому рішення називають загальним.
До речі, побудова графіків рівнянь системи і пошук їх загальної точки, це один із способів вирішення системи рівнянь. Даний спосіб називається графічним.
Інші способи вирішення лінійних рівнянь
Існують і інші способи вирішення систем лінійних рівнянь з двома змінними. Основні способи вирішення систем лінійних рівнянь з двома невідомими:
1. Спосіб підстановки,
2. Спосіб складання.