Що таке аксіома, основні аксіоми планіметрії і стереометрії

Математичне пропозицію. яка не доводиться, називається аксіомою.

Теорія натуральних чисел заснована на системі аксіом, сформульованої італійським вченим Джузеппе Пеано (1858-1932).

• Аксіома I. Існує натуральне число одиниця, яка наступна ні за яким числом.
• Аксіома II. За будь-яким натуральним числом слід те й лише число.
• Аксіома III. Будь-яке натуральне число, крім одиниці, слід за одним і тільки одним числом.
• Аксіома IV. Якщо будь-яка теорема про властивості натуральних чисел доведена для одиниці, то з припущення, що вона вірна для натурального числа n, слід. що вона вірна для всіх натуральних чисел.

Основні аксіоми планіметрії:

1. Хоч би яка була пряма. існують точки. що належать цій прямій, і точки, які не належать їй.
2. Через будь-які дві точки можна провести пряму, і тільки одну.
3. З трьох точок тільки одна лежить між іншими.
4. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається кожен її точкою.
5. Пряма розбиває площину на дві півплощини.
6. Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір частин, на які поділено кут.
7. На променя від її початку можна відкласти відрізок заданої довжини, і тільки один.
8. Від променя в задану полуплоскость можна відкласти кут, заданої величини, до того ж лише один.
9. Який би не був трикутник. існує рівний йому трикутник в заданому розташуванні.
10. Через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму, паралельну даній. притому тільки одну.

Основні аксіоми стереометрії:

1. Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій можна провести площину, до того ж лише одну.
2. Через дві пересічні прямі проходить єдина площина.
3. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.