Рух по колу, це фізика

Кутовою швидкістю ω тіла в даній точці кругової траєкторії називають межа (при δt → 0) відносини малого кутового переміщення δφ до малого проміжку часу δt:

Кутова швидкість вимірюється в рад / с.

Зв'язок між модулем лінійної швидкості υ і кутовий швидкістю ω:

При рівномірному русі тіла по колу величини υ і ω залишаються незмінними. В цьому випадку при русі змінюється тільки напрямок вектора

Рівномірний рух тіла по колу є рухом з прискоренням. прискорення

направлено по радіусу до центру кола. Його називають нормальним або доцентрові прискоренням. Модуль центростремительного прискорення пов'язаний з лінійної υ і кутовий ω швидкостями співвідношеннями:

Для доказу цього виразу розглянемо зміна вектора швидкості за малий проміжок часу δt. За визначенням прискорення

Доцентровийприскорення тіла при рівномірному русі по колу

Вектори швидкостей і в точках A і B спрямовані по дотичним до кола в цих точках. Модулі швидкостей однакові υA = υB = υ.

З подоби трикутників OAB і BCD (рис. 1.6.2) слід:

При малих значеннях кута δφ = ωδt відстань | AB | = Δs ≈ υδt. Так як | OA | = R і | CD | = Δυ, з подібності трикутників на рис. 1.6.2 отримуємо:

При малих кутах δφ напрямок вектора наближається до напрямку на центр кола. Отже, переходячи до границі при δt → 0, отримуємо:

При зміні положення тіла на колі змінюється напрям на центр кола. При рівномірному русі тіла по колу модуль прискорення залишається незмінним, але напрямок вектора прискорення змінюється з часом. Вектор прискорення в будь-якій точці кола спрямований до її центру. Тому прискорення при рівномірному русі тіла по колу називається доцентровим.

У векторній формі доцентровийприскорення може бути записано у вигляді

де - радіус-вектор точки на колі, початок якого знаходиться в її центрі.

Якщо тіло рухається по колу нерівномірно, то з'являється також дотична (або тангенціальна) складова прискорення (див 1.1):

У цій формулі δυτ = υ2 - υ1 - зміна модуля швидкості за проміжок часу δt.

Напрямок вектора повного прискорення визначається в кожній точці кругової траєкторії величинами нормального і дотичного прискорень (рис. 1.6.3).