Розрахунок параметрів овальних виробів - проект - Жаровський бондар
Розрахунок параметрів овальних виробів
Коли ми маємо справу з круглими діжками, все досить-таки просто. Дійсно, є діаметри - верхній і нижній, є висота клепки, неважко порахувати периметр. Залишається тільки виготовити шаблон і стругати собі, набираючи необхідну сумарну ширину клепок. А як бути, якщо наш виріб - овальне? Скільки потрібно для його виготовлення шаблонів, і яких? Як формується ця плавна лінія, що переходить від малих радіусів в торцях вироби до великих, які мають порівняно незначний вигин, боків?
Геометричний метод розрахунку параметрів овалу по Федотову
Як відомо, овал складається з чотирьох сполучених дуг - двох великих та двох малих. Остов немов зібраний з клепок великого і маленького барила. По суті справи, так воно і є. Тільки, зрозуміло, клепки двох видів майстер виготовляє спеціально - одні як би для малого барильця, інші - для великого. Потім, розташувавши їх в певному порядку, стягує обручами, отримуючи остов з притиснутими боками і овальним перетином.
Для того, щоб точно визначити, якими повинні бути клепки того і іншого виду, скільки їх повинно входити в набір остова, необхідно виконати деякі розрахунки. Перш за все на аркуші паперу в натуральну величину викреслюють овальний перетин кістяка в найширшій його частині. Циркулем проводять допоміжну коло, діаметр якої повинен бути рівний висоті барильця. (Під висотою в даному випадку Г.Я. Федотов передбачає велику вісь овалу - це видно з малюнка).
Керуючись викресленим на папері овалом, виготовляють два шаблони. Контури одного з них повинні відповідати малої дузі овалу, а іншого - великий.
Для того щоб точно встановити, скільки клепок потрібно для складання кістяка барильця, необхідно визначити його периметр. Він буде дорівнює сумі довжини великих і малих дуг. Довжину кожної дуги знаходять наступним чином. Спочатку визначають периметр повних кіл, частиною яких є дуги, складові овал. Периметри встановлюють за формулою 2πR, де π = 3,14. Потім, розділивши периметр малого кола на 3 частини, отримують довжину малої дуги. У свою чергу периметр великому колу ділять на шість частин і визначають довжину великий дуги. Сумарну довжину двох дуг подвоюють і отримують периметр овалу.
Чи не правда - все просто? Цей метод дійсно працює, і працює бездоганно.
Але що, якщо наше овальне виріб - ванна об'ємом літрів на 500?
Викреслити її в натуральну величину - завдання не з найлегших. Але ж таких креслень потрібно два - для верхнього і для нижнього овалу.
Масштабування? Так може проявитися неточностями ...
З геометрії побудови, наведеної Г. Я. Федотовим неважко вивести формули, за допомогою яких ті ж величини можна отримати, чи не викреслюючи нічого на папері.
Алгебраїчний метод розрахунку параметрів овалу по Федотову
Незважаючи на те, що Геннадій Якович цих формул в книзі не призводить, ми все одно назвемо метод його ім'ям, оскільки він вірний тільки для креслення, наведеного вище, і, по суті, просто його замінює.
Отже, нехай L - довжина овалу, l - його ширина, r - радіус малого кола, R - радіус великому колу.
1) Знаходимо радіус малого кола:
2) Знаходимо допоміжну величину h - відстань між точкою перетину осьових ліній і центром малої окружності A1:
3) Знаходимо допоміжну величину c - відстань між двома паралельними прямими B2 A1 і A2 B1:
4) Знаходимо радіус великий дуги R:
5) Знаходимо допоміжну величину q - відстань між точкою B1 (B2) і точкою перетину великої дуги овалу і горизонтальної осьової лінії:
6) Знаходимо ширину овалу l:
7) Множимо на 2 радіуси R і r знаходимо параметри D і d. Це наші діаметри - ті, що потрібні для виготовлення шаблонів.
8) Знаходимо довжину малої дуги m:
9) Знаходимо довжину великий дуги M:
10) І, нарешті, знаходимо периметр овалу p:
Цей розрахунок доведеться повторити для знаходження параметрів другого овалу (низу або верху нашої ванни).
При розрахунку овалу по Федотову потрібно мати на увазі деякі особливості.
По-перше, майстер може задавати тільки довжину овалу L. Його ширина l вже розраховується, тобто виявляється жорстко прив'язана до певному значенню довжини. Іншими словами, якщо нам потрібно змінити ширину, доведеться міняти і довжину. Це не зручно.
По-друге, при розрахунках за цим методом виходить, що у великих і малих дуг нашого вироби виявляється різна конусність. Так, для ванни в 500 л.
Універсальні формули для розрахунків параметрів овалу
Однак, виявляється, вертикальну вісь овалу на нашому кресленні необов'язково ділити саме на п'ять частин. Можна і на чотири частини, і на три, і на шість. Більш того, взагалі необов'язково її ділити на рівні частини. Кут, утворений горизонтальною осьової і лініями AB взагалі може бути будь-яким (в межах креслення, звичайно ж).
Позначимо цей кут символом γ. І нехай осі овалу (його довжина і ширина відповідно) рівні a і b.
Тоді універсальні формули для розрахунку параметрів овалу буде виглядати так:
Виглядають страшнувато? Хм, мабуть, так і є. Але зате, застосовуючи ці формули, ми можемо вільно задавати три параметра: довжину овалу, його ширину і допоміжний кут γ. А це означає, що ми можемо розрахувати овал з будь-якими заданими габаритними розмірами a і b, та ще й не один. З одними і тими ж значеннями a і b ми можемо отримати стільки різних овалів, скільки зможемо придумати різних значень допоміжного кута γ, вписуються в креслення.
Пояснимо на прикладі. Нехай нам потрібно розрахувати овал, осі якого рівні 150 і 84 см відповідно (параметри великого овалу нашої ванни на 500 л). З таблиці видно, як будуть змінюватися діаметри D і d, довжини великої і малої дуг M і m, а також периметр овалу p в залежності від зміни кута γ.
Довжина овалу, a, см