Розрахунок металевої балки перекриття на прогин і на жорсткість

Металеві балки двотаврові

Крім повсюдно ведеться будівництва багатоповерхових будівель з великим числом квартир, широкого поширення набуло спорудження приватних будинків, причому не тільки невеликих одноповерхових, а й досить великих, з двома і більше поверхами, іноді і з мансардою нагорі або населеним горищем. Для таких будинків вже не підходить каркасний метод; матеріалом часто служить, замість дерева, цегла або залізобетон. Зведення великих приватних будинків повинно вестися за всіма правилами будівельної науки, так як помилки при проектуванні або втіленні проекту можуть привести до небажаних наслідків.

Якщо споруджуваний будинок являє собою капітальна будівля - з бетону, цегли, шлакоблоку, то для стельових перекриттів, міжповерхових і горищних, доцільно застосувати залізобетонні плити. Найбільш відповідний тип каркаса, здатний витримати вагу таких перекриттів, - це каркас, елементом якого є металева балка двотаврового профілю.

Саме цей вид прокату, встановлений своєї стінкою вертикально, володіє найбільшою несучою здатністю. Природно, фундамент і стіни будинку при цьому повинні бути достатньої міцності, щоб витримувати додатковий вага від 0,5 до 1 тонни - стільки металу, в залежності від кількості балок і номера профілю може знадобитися для стельового перекриття.

Щоб уникнути зайвих витрат і зайвої ваги каркаса стелі, а також не допустити обвалу або значного прогину балок, необхідно заздалегідь розрахувати їх параметри і за результатами розрахунку підібрати потрібний прокат. Розрахунок зводиться до обчислення наступних величин: необхідного моменту опору і мінімального моменту інерції перерізу балки, а виходячи з останнього - максимального відносного прогину.

Розрахунок ведеться за двома характеристиками - на міцність і на жорсткість. За отриманими значеннями моменту опору і моменту інерції в таблицях ГОСТ знаходять потрібної цифри прокату.

Вихідні дані для розрахунків

Для каркаса стельових перекриттів малогабаритних приватних будинків зазвичай використовується двотавр 10 - 20 номерів. Характеристики цих профілів наводяться в ГОСТ 8239-72 - їх лінійні розміри, площі перетину, максимальні моменти опору по вертикалі Wy і мінімальні моменти інерції Jy.

Необхідно знати тип плит, які будуть спиратися на балочний каркас, а також розміри несе периметра будинку. Можна застосувати пустотні залізобетонні плити ПК-12-10-8 (1180 х 990 мм, маса 380 кг), а розміри будинку взяти 4,5 х 6 м. Балки укладаються уздовж короткої стіни; крок укладання при такому розмірі плит дорівнює 1000 мм (стики плит збігаються з поздовжніми осями балок, при мінімальному зазорі 1 см). Це потрібно для розрахунку розподіленого навантаження, і виходячи з неї - лінійної навантаження на кожну балку. Вага самої балки в порівнянні з розподіленим навантаженням малий, і при обчисленні лінійної навантаження їм можна знехтувати.

Розподілена навантаження при такому типі плит дорівнюватиме 325 кгс / м 2. До цього треба додати навантаження можливих перегородок на верхній стороні перекриття (75 кгс / м 2) і можливу тимчасову навантаження (200 кгс / м 2). В результаті навантаження, розподілена по площі:

Q = 325 + 75 + 200 = 600 кгс / м 2,

а лінійне навантаження

q = Q * p = 600 кгс / м = 6 кгс / см.

Ця величина використовується в подальших розрахунках.

Розрахунок на прогин

Згинальний момент для кожної балки обчислюється, виходячи з величини лінійної навантаження q, кроку укладання балок p і довжини прольоту L. Оскільки балки укладаються уздовж короткої сторони, то L = 4,5 м = 450 см (звичайно, самі балки довше - близько 5 м, так як спираються на стіни, але шарнірними опорами для них служать саме внутрішні краю стін).

Шукана величина моменту, в такому випадку:

My = (q * L 2) / 8 = 6 * 450 2/8 = 151875 кгс * см.

Максимальний момент опору перерізу балки можна розрахувати, розділивши вигинає момент на розрахунковий опір сталі - наприклад, марки С235, рівне 2150 кгс / см 2:

Це отримане значення треба порівняти з величиною моменту опору перерізу двотаврової балки. З таблиці ГОСТ 8239-72 видно, що обчислений показник приблизно відповідає (з запасом) моменту опору для профілю 14 (81,7 см 3). Отже, цей номер прокату буде задовольняти вимогам до міцності балок.