Розподіл заряду по поверхні провідника

У разі рівноважного розподілу заряди провідника розподіляються в тонкому поверхневому шарі. Так, наприклад, якщо провіднику повідомити негативний заряд, то через наявність сил відштовхування елементів цього заряду вони рассредоточатся по всій поверхні провідника.

Дослідження за допомогою пробної пластинки

Для того щоб на досвіді дослідити, як розподіляються заряди на зовнішній поверхні провідника використовують так звану пробну пластинку. Ця платівка настільки мала, що при зіткненні з провідником її можна розглядати як частину поверхні провідника. Якщо цю платівку докласти до зарядженого провідника, то частина заряду ($ \ triangle q $) перейде на неї і величина цього заряду буде дорівнює заряду, який знаходився на поверхні провідника по площі рівній площі пластинки ($ \ triangle S $).

Тоді величина рівна:

називається поверхневою щільністю розподілу заряду в даній точці.

Розряджаючи пробну пластинку через електрометрії можна судити про величину поверхневої густини заряду. Так, наприклад, якщо зарядити проводить куля, то можна побачити, за допомогою вищенаведеного методу, що в стані рівноваги поверхнева щільність заряду на кулі одна і та ж у всіх його точках. Тобто заряд по поверхні кулі розподіляється рівномірно. Для провідників більш складної форми розподіл заряду складніше.

Поверхнева щільність провідника

Поверхня будь-якого провідника є еквіпотенційної, але в загальному випадку щільність розподілу заряду може дуже сильно відрізнятися в різних точках. Поверхнева щільність розподілу заряду залежить від кривизни поверхні. У розділі, який був присвячений опису стану провідників в електростатичному полі, ми встановили, що напруженість поля біля поверхні провідника перпендикулярна поверхні провідника в будь-який його точці і дорівнює по модулю:

де $ _0 $ - електрична постійна, $ \ varepsilon $ - діелектрична проникність середовища. отже,

\ [\ Sigma = E \ varepsilon _0 \ \ left (3 \ right). \]

Чим більше кривизна поверхні тим, тим більше напруженість поля. Отже, на виступах щільність заряду особливо велика. Поблизу заглиблень в провіднику еквіпотенціальні поверхні розташовані рідше. Отже, напруженість поля і щільність зарядів в цих місцях менше. Щільність зарядів при заданому потенціалі провідника визначається кривизною поверхні. Вона росте зі збільшенням опуклості і убуває зі збільшенням увігнутості. Особливо велика щільність заряду на вістрях провідників. Так, напруженість поля на вістря може бути настільки велика, що може виникати іонізація молекул газу, який оточує провідник. Іони газу протилежного знаку заряду (щодо заряду провідника) притягуються до провідника, нейтралізують його заряд. Іони того ж знака відштовхуються від провідника, «тягнуть» за собою нейтральні молекули газу. Таке явище називають електричним вітром. Заряд провідника зменшується в результаті процесу нейтралізації, він як би стікає з вістря. Таке явище називають закінченням заряду з вістря.

Ми вже говорили, що коли ми вносимо провідник в електричне поле, відбувається поділ позитивних зарядів (ядер) і негативних (електронів). Таке явище носить назву електростатичної індукції. Заряди, які з'являються в результаті, називають індукованими. Індуковані заряди створюють додаткове електричне поле.

Поле індукованих зарядів направлено в сторону протилежну напрямку зовнішнього поля. Тому заряди, які накопичуються на провіднику, послаблюють зовнішнє поле.

Перерозподіл зарядів йде, поки не виконані умови рівноваги зарядів для провідників. Такі як: рівність нулю напруженості поля всюди всередині провідника і перпендикулярність вектора напруженості зарядженої поверхні провідника. Якщо в провіднику є порожнина, то при рівноважному розподілі індукованого заряду поле усередині порожнини дорівнює нулю. На цьому явищі заснована електростатичний захист. Якщо який-небудь прилад хочуть захистити від впливу зовнішніх полів, його оточують провідним екраном. В такому випадку зовнішнє поле компенсується всередині екрану виникають на його поверхні індукованими зарядами. Такий може бути не обов'язково суцільним, а й у вигляді густої сітки.

Завдання: Нескінченно довга нитка, заряджена з лінійною щільністю $ \ tau $, розташована перпендикулярно нескінченно великою провідній площині. Відстань від нитки до площини $ l $. Якщо продовжити нитку до перетину з площиною, то в місці перетину отримаємо деяку точку А. Складіть формулу залежності поверхневої густини $ \ sigma \ left (r \ right) \ $ індукованих зарядів на площині від відстані до точки А.

Розглянемо деяку точку В на площині. Нескінченно довга заряджена нитка в точці В створює електростатичне поле, в поле знаходиться проводить площину, на площині утворюються індуковані заряди, які в свою чергу створюють поле, яке послаблює зовнішнє поле нитки. Нормальна складова поля площині (індукованих зарядів) в точці В дорівнюватиме нормальної складової поля нитки в цій же точці, якщо система знаходиться в рівновазі. Виділимо на нитки елементарний заряд ($ dq = \ tau dx, \ де \ dx-елементарний \ шматочок \ нитки \ $), знайдемо в точці В напруженість, створювану цим зарядом ($ dE $):

Знайдемо нормальну складову елемента напруженості поля нитки в точці В:

де $ cos \ alpha $ висловимо як:

Висловимо відстань $ a $ по теоремі Піфагора як:

Підставами (1.3) і (1.4) в (1.2), отримаємо:

Знайдемо інтеграл від (1.5) де межі інтегрування від $ l \ (відстань \ до \ найближчого \ кінця \ нитки \ від \ площині) \ до \ \ infty $:

З іншого боку, ми знаємо, що поле рівномірно зарядженої площини одно:

Прирівняємо (1.6) і (1.7), висловимо поверхневу щільність заряду:

Завдання: Розрахуйте поверхневу щільність заряду, який створюється близько поверхні Землі, якщо напруженість поля Землі дорівнює 200 $ \ \ frac $.

Будемо вважати, що діелектрична провідність повітря $ \ varepsilon = 1 $ як у вакууму. За основу рішення задачі приймемо формулу для розрахунку напруженості зарядженого провідника:

Висловимо поверхневу щільність заряду, отримаємо:

де електрична постійна нам відома і дорівнює в СІ $ _0 = 8,85 \ cdot ^ \ frac. $

Відповідь: Поверхнева щільність розподілу заряду поверхні Землі дорівнює $ 1,77 \ cdot ^ \ frac $.

Дізнайся вартість написання роботи на замовлення

Інші статті по темі

Виконання будь-яких типів робіт з фізики

Працюємо по буднях з 10:00 до 20:00