розгортка октаедра

Октаедр - багатогранник з вісьмома гранями. Кожна грань октаедра - трикутник.

Межею правильного октаедра є правильний (рівносторонній) трикутник.

Побудувати настільки простим і зрозумілим методом, що після її прочитання ви вже не зможете жити далі, не маючи під рукою пари склеєних, своїми руками октаедрів.

Отже. Приступимо до побудови.

1. Будуємо дві окружності рівного радіусу, таким чином як показано на малюнку. (Рис. 1).

Той хто побачив в даному побудові "Весіку пісціс" молодець і розумниця, але зараз не про це.

3. Проводимо пряму PQ.

Ну, все ... Майже готово.

4. Відзначаємо точки перетину кіл А і В. (див. Рис. 2)

5. Будуємо рівносторонній трикутник ABP.

Так, нікуди не поспішаючи, ми навчилися будувати равносторонние трикутники, які як ми пам'ятаємо і є гранями октаедра. Одна грань побудована, залишилося всього сім.

6. Використовуючи той же принцип будуємо другу грань октаедра, трикутник ABQ. (Рис. 3)

У нас вже дві грані з восьми, не минуло й трьох хвилин.

7. Будуємо пряму AO. до перетину з колом

8. Відзначаємо точку перетину D.

9. Будуємо окружність з центром D і радіусом рівним радіусів перших двох кіл.

10. Продовжуємо пряму AD. до перетину з новозбудованої окружністю (рис. 5).

11. Відзначаємо точку перетину як F.

12. Будуємо трикутник BQF.

Маємо третю грань правильного октаедра.

13. Продовжуємо пряму BC до перетину з окружність (з центром С) (рис. 6)

14. Відзначаємо точку G. як точку перетину прямої та кола.

15. Будуємо окружність з центром G і тим же радіусом, що і всі попередні.

Якщо ви встигли помітити, що радіуси всіх кіл даного побудови рівні, то можете зафіксувати розчин циркуля, в одному положенні, тому як так буде і далі.

16. Продовжуємо пряму BG до перетину з колом (центр G).

17. Відзначаємо точку перетину як К.

18. Будуємо трикутник APK.

Половина розгортки октаедра побудована, маємо чотири грані.

19. Продовжуємо пряму BD до перетину з колом (центр D), маємо центр майбутньої окружності U. (рис. 7)

20. Будуємо окружність з центром U.

21. Продовжуємо пряму BU до перетину з новою окружністю (центр U), отримуємо точку I.

22. Будуємо трикутник FQI.

Маємо п'ять граней октаедра.

23. Продовжуємо пряму AG. отримуємо точку Z. (рис. 8).

24. Будуємо окружність з центром Z.

25. Продовжуємо пряму AZ маємо точку L.

26. Будуємо трикутник KPL.

Шість граней октаедра з восьми готові.

27. Продовжуємо пряму AC до перетину з колом (центр С). (Рис. 9).

28. Відзначаємо точку М. Будуємо окружність з центром М.

29. Продовжуємо пряму АМ. до перетину з колом (центр М). (Рис. 10).

31. Будуємо трикутник PBN.

Сім граней з восьми.

32. Продовжуємо пряму BD. отримуємо точку R. (див. рис. 11).

33. Будуємо окружність з центром R.