робоча функція

У попередніх розділах, починаючи з гл. 2, характеристики адаптивного лінійного суматора розглядалися за допомогою робочої функції що є залежність СКО від деяких параметрів. Знайдемо тепер вираз для робочої функції через передавальну функцію адаптивної системи і енергетичний спектр сигналу.

Припустимо, що є адаптивний трансверсального фільтр з одним входом. На рис. 7.5 представлені нерекурсівние система з одним входом (т. Е. Адаптивний лінійний суматор з одним входом), раніше наведена на рис. 2.2, а також корисний вихідний сигнал і сигнал помилки їй. Опустимо тут у вагових коефіцієнтах індекс k, оскільки динамічні характеристики розглядатися не будуть.

Робоча функція нерекурсивною системи, т. Е. Залежність СКО від вагових коефіцієнтів визначається формулою (2.13)

Тут замість використовуваного в гл. 2 позначення математичного очікування Е підставлена розглянута в цьому розділі кореляційна функція

Мал. 7.5. Схема адаптивного трансверсального фільтра з одним входом

Підставивши (7.61) - (7.63) в (7.60), можна висловити робочу функцію через кореляційні функції:

Маючи вираз для робочої функції нерекурсивною адаптивної системи, перейдемо тепер до більш загальній схемі (рис. 7.6). Вважаємо, що передавальна функція являє собою функцію цифрового фільтра, наведеного на рис. 7.2. Будемо вважати в даному випадку, що вагові коефіцієнти (коефіцієнти а і b на рис. 7.2) є перебудовувати, тому є функцією цих вагових коефіцієнтів. Якщо все рекурсивні вагові коефіцієнти (коефіцієнти b) дорівнюють нулю, то схеми на рис. 7.5 і 7.6 еквівалентні. Підставляючи в (7.64) вираження (7.56), (7.57) і (7.59), маємо

Це загальне вираз для робочої функції будь-адаптивної системи з одним входом.

Можна показати, що для нерекурсівние фільтра, т. Е. Для адаптивного трансверсального фільтра, вирази (7.64) і (7.65) еквівалентні. У позначеннях рис. 7.5 маємо

Мал. 7.6. Схема адаптивного фільтра з одним входом

Підставляючи це нерекурсівние співвідношення в (7.65), отримуємо

Для виведення останнього виразу тут використано співвідношення (7.58). Таким чином, доведено, що (7.65) еквівалентно (7.64) для адаптивного лінійного суматора і є загальним виразом для робочої функції адаптивної системи з одним входом.