Рішення задач по статиці

Горбанева Лариса Валеріївна

старший викладач кафедри фізики ДВГГУ

РІШЕННЯ ЗАДАЧ ПО статики

Статика вивчає умови рівноваги тіла під дією прикладених сил. Під рівновагою розуміють стан спокою або рівномірного і прямолінійного руху або обертання. Розрізняють такі види рівноваги: ​​стійке, нестійке і байдуже.

Сталий рівновагу. якщо тіло вивести з стійкої рівноваги, то з'являється сила, яка повертає його в положення рівноваги. Стійкій рівновазі відповідає мінімальне значення потенційної енергії.

Нестійка рівновага. якщо тіло вивести з нестійкої рівноваги, то виникає сила, що видаляє тіло від положення рівноваги. Нестійкого рівноваги відповідає максимальне значення потенційної енергії.

Байдуже рівновагу. При виведенні тіла зі стану байдужої рівноваги додаткових сил не виникає.

Для рівноваги необхідно, щоб векторна сума всіх сил, прикладена тілу, дорівнювала нулю: або.

Умова рівноваги можна записати інакше. Якщо спроектувати всі сили на вибрані осі X і Y, то умова рівноваги приймає вид:

Ці рівняння називають рівняннями рівноваги матеріальної точки в проекціях.

Якщо тіло може обертатися щодо деякої осі, то для його рівноваги недостатньо рівності нулю рівнодіючої всіх сил.

Обертає дію сили залежить не тільки від її величини, а й від відстані між лінією дії сили і віссю обертання.

Довжина перпендикуляра, проведеного від осі обертання до лінії дії сили, називається плечем сили. Найчастіше плече позначають буквою d.

Твір модуля сили на плече d називається моментом сили

. Одиницею вимірювання моменту сили - Н ∙ м.

Момент сили, яка прагне повернути тіло щодо осі проти годинникової стрілки, вважається позитивним, по годинникової стрілки - негативним.

Якщо на тіло діє кілька сил, розташованих в одній площині (плоска система сил), модуль результуючого моменту цих сил щодо обраної точки Про дорівнює алгебраїчній сумі окремих моментів:

Правило моментів: тіло, яке має нерухому вісь обертання, перебуває в рівновазі, якщо алгебраїчна сума моментів всіх прикладених до тіла сил щодо цієї осі дорівнює нулю.

Або сума моментів сил, що викликають обертання тіла за годинниковою стрілкою, дорівнює сумі моментів сил, що викликають обертання тіла проти годинникової стрілки :.

Для рівноваги тіла необхідне виконання двох умов:

Векторна сума всіх сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю.

Алгебраїчна сума моментів сил щодо будь-якої осі дорівнює нулю.

Для тіла, яке має нерухому вісь обертання, можливі всі три види рівноваги. Байдуже рівновагу виникає, коли вісь обертання проходить через центр мас. При стійкому і нестійкому рівновазі центр мас знаходиться на вертикальній прямій, що проходить через вісь обертання. При цьому, якщо центр мас знаходиться нижче осі обертання, стан рівноваги виявляється стійким. Якщо ж центр мас розташований вище осі - стан рівноваги нестійкий (див.рис.).

Особливим випадком є ​​рівновага тіла на опорі. В цьому випадку пружна сила опори прикладена немає однієї точки, а розподілена по підставі тіла. Тіло знаходиться в рівновазі, якщо вертикальна лінія, проведена через центр мас тіла, проходить через площу опори, т. Е. Усередині контура, утвореного лініями, що з'єднують точки опори. Якщо ж ця лінія не перетинає площу опори, то тіло перекидається. Цікавим прикладом рівноваги тіла на опорі є падаюча вежа в італійському місті Піза, яку за переказами використовував Галілей при вивченні законів вільного падіння тіл. Вежа має форму циліндра висотою 55 м і радіусом 7 м. Вершина вежі відхилена від вертикалі на 4,5 м.

Вертикальна лінія, проведена через центр мас вежі, перетинає підставу приблизно в 2,3 м від його центру. Таким чином, вежа знаходиться в стані рівноваги. Рівновага порушиться і вежа впаде, коли відхилення її вершини від вертикалі досягне 14 м. Очевидно, це відбудеться дуже нескоро.

Для вирішення завдань по статиці можна скористатися алгоритмом.

1. Зробити малюнок, показати всі сили, що діють на тіло (або тіла системи), що знаходяться в положенні рівноваги, вибрати систему координат і визначити напрямок координатних осей.

2. Для тіла, що не має осі обертання, записати перша умова рівноваги в векторній формі. потім записати цю умову рівноваги в проекціях на осі координат і отримати рівняння в скалярною формі.

3. Для тіла, із закріпленою віссю обертання, слід визначити плечі всіх сил відносно цієї осі і використовувати другу умову рівноваги (правило моментів).

Якщо з умови задачі випливає, що вісь обертання тіла не закріплена, то необхідно використовувати обидва умови рівноваги. Для цього вибрати вісь, щодо якої доцільно визначати момент сил (при цьому положення осі обертання слід вибирати так, щоб через неї проходило найбільше число ліній дії невідомих сил), визначити плечі сил і написати рівняння, що виражає друга умова рівноваги.

4. Вирішити отриману систему рівнянь і визначити шукані величини.

Розглянемо приклади розв'язання задач з використання вище представленого алгоритму.

Приклад 1. Циліндр масою m = 150 кг утримується на похилій площині за допомогою стрічки, з одного боку закріпленої на похилій площині, а з іншого спрямованої паралельно площині. Знайти силу натягу стрічки. Кут нахилу площини α = 30 °.

Рішення. Завдання можна вирішити, застосовуючи або тільки перша умова рівноваги, або тільки друге.

1 спосіб. Використовуємо перша умова рівноваги. Запишемо суму всіх діючих сил. де Т - сила натягу стрічки, N - сила реакції опори, mg - сила тяжіння циліндра.

Візьмемо проекції сил на осі ОХ і OY. Направимо вісь ОХ вздовж сили натягу стрічки, а вісь OY перпендикулярно обраної осі і в напрямку дії сили N.

Вирішуючи отриману систему рівнянь щодо Т отримаємо:

2 спосіб. Застосуємо правило моментів щодо осі, що проходить через точку A.

Плече сили тяжіння d1 визначимо з трикутника ОАВ, де ОА = R. Кут АОВ дорівнює куту нахилу площині. Тоді d1 = R · sinα.

Плече сили натягу стрічки d2 дорівнює діаметру циліндра або d2 = 2R.

Тоді правило моментів щодо осі А:

З даного рівняння отримаємо:

Приклад 2. Однорідна тонка балка АВ масою 100 кг спирається одним кінцем на гладкий горизонтальну підлогу, а іншим - на гладку площину, нахилену під кутом 30 ° до горизонту. Кінець балки У підтримується мотузкою з вантажем, перекинутої через блок С (див. Рис.). Визначити масу вантажу і сили нормальної реакції статі і похилій площині. Тертям у блоці знехтувати.

Рішення. Розглянемо сили, що діють на балку: m1g - сила тяжіння; N1 і N2- сили нормальної реакції статі і похилій площині; Т - сила натягу мотузки.

Під дією цих сил балка знаходиться в рівновазі. Напишемо для балки перша умова рівноваги:

Вибравши напрямок осей OX та OY (як показано на малюнку) проектуємо на них рівняння, отримуємо

Запишемо для балки друга умова рівноваги щодо осі, що проходить через точку В: М1 М2 = 0.

Підставивши вирази для М1 і М2 отримаємо

звідки. Підставивши чисельні дані, отримаємо N1 = 490Н.

Підставами отриманий вираз в рівняння. а також використовуючи рівняння

Так як вантажі знаходяться в рівновазі, то. причому.

Тоді. Підставивши чисельні дані m2 = 25 кг.

Підставивши значення виразу для Т знайдемо N2.

Приклад 3. Сходи довжиною 4 м приставлена ​​до ідеально гладкій стіні під кутом 60 ° до горизонту. Коефіцієнт тертя між сходами і підлогою 0,33. На яку відстань вздовж сходів може піднятися людина, перш ніж сходи почне ковзати? Масою сходи знехтувати.

Позначимо всі сили діють на сходи: N1 і N2 - сили нормальної реакції стіни і підлоги, F - сила тиску людини на сходи; Fтp - сила тертя.

Ковзання сходи можна розглядати як сукупність двох рухів: обертального (близько точки О) і поступального (в напрямку проти осі X).

Запишемо першу умову рівноваги сходи:

Спроектуємо отримане рівняння

Запишемо друга умова рівноваги сходи щодо точки Про:

З огляду на це, перепишемо умова рівноваги сходи щодо точки О.

З цього рівняння.

Використовуючи рівняння першого умови рівноваги сходи: і а також визначення сили тертя знайдемо N1 = μF.

Підставляючи чисельні дані, отримуємо S≈2,3м.

Контрольна робота для учнів 9 класу.

Ф.9.1. Однорідна балка довжиною 6 м своїми кінцями спирається на дві опори. До балці на відстані 2 м від правого кінця підвішений вантаж масою m = 750 кг. Маса балки 120 кг. З якою силою балка з вантажем тисне на праву опору?

Ф.9.2. На землі лежить балка масою 90 кг. Яку силу необхідно прикласти, щоб підняти балку за один з її кінців?

Ф.9.3. Балка масою 140кг підвішена на двох канатах. Визначте сили натягу канатів, якщо L1 = 3м, L2 = 1м.

Ф.9.4. Якщо закріпити два вантажу масами 2m і m на невагомому стрижні довжиною L = 3м. як показано на малюнку, то, для того щоб стрижень залишався в рівновазі, його слід підвісити в точці О, що знаходиться на відстані x від вантажу масою 2m. Знайдіть відстань x.

Ф.9.5. Під дією сили тяжіння mg вантажу і сили F важіль, представлений на малюнку, знаходиться в рівновазі. Вектор сили F перпендикулярний важеля. Відстані між точками докладання зусиль і точкою опори, а також проекції цих відстаней на вертикальну і горизонтальну осі вказані на малюнку. Знайдіть модуль сили тяжіння, що діє на вантаж, якщо модуль сили F дорівнює 120 Н.

Ф.9.6. До кінців важеля прикладені спрямовані вниз сили 6 Н і 4 Н. Точка опори знаходиться на 5 см ближче до одного кінця важеля, ніж до іншого. Яка довжина (см) важеля, якщо він знаходиться в рівновазі?

Ф.9.7. До легкого важелю складної форми з точкою обертання в точці O (див. Малюнок) підвішений вантаж масою 2 кг і прикріплена пружина, другий кінець якої прикріплений до нерухомої стіні. Важіль знаходиться в рівновазі, а сила натягу пружини дорівнює 15 Н. На якій відстані x від осі обертання підвішений вантаж, якщо відстань від осі до точки кріплення пружини дорівнює 10 см.

Ф.9.8. Щоб врівноважити на легкої рейці за допомогою двох невагомих блоків однакові вантажі масою М кожен, до нитки, перекинутої через лівий блок, і до осі правого блоку необхідно докласти вертикальні сили F1 і F2 (див. Малюнок). Відстані між чорними точками на рейці однакові, тертя відсутнє, нитки нерозтяжна. Що можна стверджувати про сили F1 і F2.

Ф.9.9. Система з вантажів m і M і зв'язує їх легкої нерастяжимой нитки в початковий момент спочиває у вертикальній площині, що проходить через центр закріпленої сфери. Вантаж m знаходиться в точці А на вершині сфери (див. Малюнок). В ході виниклого руху вантаж m відривається від поверхні сфери, пройшовши по ній дугу 30 °. Знайдіть масу m, якщо М = 100г. Розміри вантажу m мізерно малі в порівнянні з радіусом сфери. Тертям знехтувати.

Ф.9.10. До кінців нитки, перекинутої через два блоки, підвішені два однакових вантажу масами 5 кг кожен. Який масою володіє вантаж m1. якщо при рівновазі α = 120 °?

Ф.9.11. Сходи спирається на вертикальну стіну і горизонтальну підлогу. Коефіцієнт тертя між сходами і стіною 0,5. а між підлогою і сходами - 0,4. Визначте найменший кут нахилу сходів, при якому вона ще може залишатися в рівновазі.

Ф.9.12. Стрижень масою 9 кг і довжиною 1 м лежить на двох опорах. Одна з них підпирає лівий кінець стержня, а інша знаходиться на відстані 10 см від правого кінця. З якою силою діє на стержень кожна з опор? У відповідь записати різницю сил.

Ф.9.13. Сталевий стрижень масою 6 кг замурований одним кінцем в стіну і спирається в точках А і В; на іншому кінці в точці С підвішений вантаж масою 36 кг. Знайдіть сили тиску на опору в точках А і В, якщо довжина стержня 80см. а довжина виступаючої частини 60 см.

Ф.9.14. Сходи масою 1,5 кг притулена до вертикальної стіни під кутом 300. Центр тяжкості сходи знаходиться на відстані 1/3 довжини від її верхнього кінця. Щоб верхній кінець драбини не чинив тиску на стіну, до середини сходів необхідно прикласти силу, спрямовану горизонтально. Визначте значення цієї сили.

Ф.9.15. Який мінімальної горизонтальної силою можна перекинути через ребро куб, що лежить на горизонтальній площині?

Схожі документи:

а  1 9 9 8 УДК 531.2 Містять приклади решеніязадачпо темами: визначення реакцій зв'язків плоскою. Додаток КОРОТКІ ВІДОМОСТІ ПОСТАТІКЕ. НЕОБХІДНІ ДЛЯ РЕШЕНІЯЗАДАЧ 1. Зв'язки і. зв'язків) При решеніізадачпостатіке вивчають невільні тверді.

раз-мерностей, графічні рішення і т. д. Динаміка і статика (8 год) Координатний метод решеніязадачпо механіці. Решеніезадач на основні закони.

Умови рівноваги твердого тіла. Алгоритм решеніязадачпостатіке. Приклади решеніязадач. 4 6 2.3 Узагальнююче повторення. 4.1 Закони електростатики. Застосування алгоритму решеніязадачпостатіке в задачах про взаємодію електрично заряджених тіл.

Робоча навчальна програма

життєвих завдань. СТАДІЇ РЕШЕНІЯЗАДАЧПО ФІЗИКИ Розуміння постановки завдання. Що. енергія. Повна механічна енергія. Статика і гідростатика (1 ч) Умови рівноваги. механічної енергії 9.1-9.45 (1) 1 12 Статика і гідростатика 10.1-10.26 (1).