Релятивістська механіка

Релятивістське вираз для імпульсу

Знайдемо такий вислів для імпульсу, щоб закон збереження імпульсу був інваріантний до перетворень Лоренца при будь-яких швидкостях (як ми вже говорили, рівняння Ньютона інваріантні до перетворень Лоренца і закон збереження імпульсу в k виконується, а в k '- немає).

Ньютонівської вираження для імпульсу або. Ось цей вислів треба зробити інваріантним. Це можливо, якщо в нього будуть входити інваріантні величини. У вираженні

m - постійна величина - маса частинки в системі k (власна маса частинки), інваріантна величина; dt - інтервал часу по годинах нерухомого спостерігача. Якщо замінити dt на - власний час частинки, теж інваріантна величина, то отримаємо інваріантне вираження для імпульсу.

Перетворимо цей вираз з урахуванням того, що:

Це і є релятивістське вираз для імпульсу.

З (8.5.2) випливає, що ніяке тіло не може рухатися зі швидкістю більшою або навіть дорівнює швидкості світла (при υ → c знаменник прагне до нуля, тоді p → ∞. Що неможливо в силу закону збереження імпульсу).

Релятивістське вираз для енергії

За визначенням, - імпульс релятивістської частки, а швидкість зміни імпульсу дорівнює силі, що діє на частинку.

Робота сили по переміщенню частинки йде на збільшення енергії частинки:

Після інтегрування цього виразу отримаємо релятивістське вираз для повної енергії частинки: