Реферат на тему Коріоліса масовий витратомір, контент-платформа

Розділивши це переміщення на відповідний проміжок часу dt, отримаємо миттєву швидкість в даній точці траєкторії:

Таким чином, швидкість є похідна радіуса-вектора частинки за часом. Переміщення dr збігається з нескінченно малим елементом траєкторії. Отже, вектор v спрямований по дотичній до траєкторії.

Розмірковуючи більш строго, для отримання формули миттєвої швидкості потрібно поступити таким чином. Зафіксувавши деякий момент часу t, розглянемо приріст радіуса-вектора Dr. за малий проміжок часу Dt, наступний за t. Ставлення Dr / Dt середнє значення швидкості за час Dt. Якщо брати все менші проміжки часу Dt, ставлення Dr / Dt в межі дасть значення швидкості v в момент часу t:

Знайдемо модуль цього виразу, т. Е. Модуль швидкості v:

У цій формулі не можна написати Dr замість | Dr |. Вектор Dr є по суті різниця двох векторів (r в момент часу t + Dt мінус r в момент часу t). Тому його модуль можна записати тільки за допомогою вертикальних рисок. Символ | Dr | позначає модуль збільшення вектора r. в той час як Dr є приріст модуля вектора r. D | r |. Обидві ці величини, взагалі кажучи, не рівні один одному:

У цьому можна переконатися на такому прикладі. Нехай вектор r отримує таке збільшення Dr. що модуль його не змінюється: | r + Dr | = | r |. Тоді приріст модуля вектора дорівнює нулю (D | r | = Dr = 0). У той же час модуль збільшення вектора r. т. е. | Dr |, відмінний від нуля. Сказане справедливо для будь-якого вектора a. в загальному випадку | Da | не дорівнює Da. Видно, що шлях Ds, взагалі кажучи, відмінний за величиною від модуля переміщення Dr. Однак, якщо брати відрізки шляху Ds і переміщення Dr. відповідні все меншим проміжків часу Dt, то відмінність між Ds і | Dr | буде спадати і їхнє ставлення до межі стане рівним одиниці:

На цій підставі можна замінити | Dr | через Ds, в результаті чого вийде вираз:

Таким чином, модуль швидкості дорівнює похідною шляху по часу.

Очевидно, що величина, яка називається в повсякденному житті швидкістю, насправді являє собою модуль швидкості v. При рівномірному русі модуль швидкості залишається незмінним (v = const), в той час, як напрямок вектора v. змінюється довільним чином (зокрема, може бути постійним).

сила Коріоліса

При русі тіла відносно обертової системи відліку, крім відцентрової сили інерції, з'являється ще одна сила, яку називають силою Коріоліса або коріолісовой силою інерції.

Поява коріолісовой сили можна виявити на наступному прикладі. Візьмемо горизонтально розташований диск, який може обертатися навколо вертикальної осі. Прокреслити на диску радіальну пряму OA. Запустимо в напрямку від O до А кулька зі швидкістю v |. Якщо диск не обертається, кулька буде котитися уздовж прокресленою нами прямий. Якщо ж диск привести в обертання в напрямку стрілки, то кулька буде котитися по зображеної пунктиром кривої ОВ, причому його швидкість щодо диска v | буде змінювати свій напрямок. Отже по відношенню до обертається системі відліку кулька поводиться так, як якщо б на нього діяла сила F до, перпендикулярна до швидкості v |.

Щоб змусити кульку котитися по обертовий диск уздовж радіальної прямої, потрібно зробити напрямну, наприклад у вигляді ребра ОА. При коченні кульки направляє ребро діє на нього з деякою силою F r. Щодо обертається системи відліку (диска) кулька рухається з постійною у напрямку швидкістю. Це можна формально пояснити тим, що сила F r врівноважується яка додається до кульки силою інерції F до, перпендикулярній до швидкості v |. Сила F до і є коріолісова сила інерції.

Знайдемо спочатку вираз сили Коріоліса для окремого випадку, коли частка m рухається щодо обертається системи відліку рівномірно по колу, що лежить в площині, перпендикулярній до осі обертання, з центром, що знаходяться на цій осі.

Для того щоб частка рухалася відносно нерухомої системи по колу зі швидкістю v = v | + wR. на неї повинна діяти спрямована до центру кола сила F. наприклад, сила натягу нитки, якою частка прив'язана до центру кола. Величина цієї сили дорівнює

Щодо обертається системи частка в цьому випадку рухається з прискоренням w | n = v | 2 / R. т. е. так, як якщо б на неї діяла сила