Проекція вектора на вісь

Віссю називається спрямована пряма.

ВИЗНАЧЕННЯ. ортом осі

називається одиничний вектор, напрямок якого збігається з напрямком осі.

ВИЗНАЧЕННЯ. Ортогональної проекцією точки М на вісь

називається підстава М1 перпендикуляра, опущеного з М на .

ВИЗНАЧЕННЯ. Ортогональнойпроекціей вектора

на вісьназиваетсядліна відрізка А1 В1 цієї осі, укладеного між ортогональними проекціями його початку і кінця, взята зі знаком «+», якщо напрямок вектора збігається з напрямком осі, і зі знаком «-», якщо ці напрямки протилежні (рис. 8).

ВИЗНАЧЕННЯ. Кутом між вектором і віссю називається кут, на який потрібно повернути в позитивному напрямку вісь до збігу її напрямки з напрямком вектора (позитивним вважається поворот проти годинникової стрілки).

Очевидно, проекцію вектора на вісь можна знайти за формулою

Можна показати, що проекція лінійної комбінації векторів дорівнює такій же лінійної комбінації їх проекцій:

.

Зокрема, проекція суми векторів дорівнює сумі їх проекцій:

.

Розглянемо прямокутну декартову систему координат ХОY. позначимо

- орт осі ОХ,- орт осіOY. виберемо точку , і нехай- проекції її на ОХ іOY, тобто координати цієї точки (рис. 9).

Таким чином, якщо задана прямокутна декартова система координат (ПДСК), то з усяким просторовим вектором

можна пов'язати три числа(Або два числа, якщо вектор плоский), які є коефіцієнтами розкладу цього вектора по ортам координатних осей, а також є проекціями цього вектора на координатні осі.

ВИЗНАЧЕННЯ. координатами вектора

в любойпдск називаються коефіцієнти в розкладанні цього вектора по ортам координатних осей.

Таким чином, можна дати ще одне визначення вектора.

ВИЗНАЧЕННЯ. Вектором називається впорядкована трійка чисел (впорядкована пара, якщо вектор плоский).

ПРИКЛАД. Якщо то

= (2,3,4) і навпаки, якщо, то

Так як, з одного боку, вектор - об'єкт, що має довжину і напрямок, а з іншого, - впорядкована трійка чисел, то, знаючи довжину і напрямок, можна визначити його координати і навпаки. Напрямок вектора в заданій системі координат характеризується його направляють косинусами (рис. 11):

.