Приклади критеріальних рівнянь тепловіддачі

Практична цінність теорії подібності полягає в тому, що вона дозволяє результати експерименту, отримані на моделі, перенести на реальний об'єкт. При цьому розглядається явище може бути описано не рівнянням або системою рівнянь процесу, як правило, досить складними, а більш простим критеріальним рівнянням. Крім того, отримане критеріальне рівняння буде справедливо для всіх подібних явищ. Наприклад, для явищ дифузії, теплопровідності, описуваних подібними рівняннями.

Критеріальне рівняння відрізняється від рівняння процесу тим, що в нього входять не чисто фізичні параметри, а критерії подібності, які містять ці параметри. При цьому число критеріїв подібності стає значно менше числа фізичних параметрів, в них входять.

При цьому вид рівняння, як правило, спрощується в цьому теж перевага застосування теорії подібності.

Дійсно, коефіцієнт тепловіддачі # 945; залежить від цілого ряду чинників

Якщо застосувати критерії подібності, записані через ці ж фізичні параметри, то отримаємо більш спрощену порівняно з (12.1) критеріальну залежність

Тут l / l0 - критерій геометричної подоби.

Рівняння (12.2) називається критеріальним рівнянням тепловіддачі.

У свою чергу, і залежність (12.2) може бути значно спрощена.

Дійсно, якщо розглядати тільки усталений режим тепловіддачі, то немає сенсу враховувати критерії Fo і Нo. Таким чином, для стаціонарних процесів рівняння (12.2) набуде вигляду

При турбулентному стаціонарному режимі вимушеного течії середовища можна не враховувати критерій Gr, так як вплив сил тяжіння тут мало, тому

При вільної конвекції швидкості течії рідини малі, і можна знехтувати критерієм Re, який буде мати незначну величину. Тоді критеріальне рівняння набирає вигляду

У зазначених вище критеріальних рівняннях всі критерії подібності, які стоять в правій частині, називаються визначальними. Вони можуть бути визначені за відомими фізичним і геометричним залежностям, виміряним до або під час проведення експерименту.

Крім того, в ході експерименту встановлюється конкретний вид функціонального зв'язку в рівнянні подібності. Після цього, вирішивши отримане рівняння, можна визначити значення Nu (а, отже, і # 945;) для даного процесу. Таким чином, критерій Nu, в свою чергу, є визначальним критерієм.

Пояснимо вищесказане на прикладі. Розглянемо рух рідини в трубі. У разі ламінарного режиму течії експериментально отримана наступна залежність (формула академіка Міхєєва M.А.):

Тут Prж - критерій Прандтля, обчислений для рідини при температурі в ядрі потоку; Prст - критерій Прандтля, певний для рідини при температурі стінки.

Як видно, в ході експерименту для рівняння (12.3) отримані конкретні значення коефіцієнтів і показників ступеня у виразі для критерію Нуссельта.

Задамося метою визначити значення коефіцієнта тепловіддачі # 945; при різних швидкостях течії рідини Wж.

Змінюючи швидкість течії рідини, кожен раз під час експери-мента визначаємо температуру рідини Тж в ядрі потоку та температуру стінки Тст. За теплофізичних довідників знайдемо значення # 957 ;, а. # 946; при даних значеннях температури.

Після цього, обчисливши значення

знаходимо значення Nuж.

Коефіцієнт тепловіддачі визначається як

Тепер ці значення # 945; можуть бути перенесені на всі подібні процеси.

Як приклад наведемо ще ряд видів критеріальних рівнянь, представлених на рис. 12.1, 12.2.

Мал. 12.1. Критеріальні рівняння при обтіканні труб, розташованих у коридорній порядку

Мал. 12.2. Критеріальні рівняння при обтіканні труб, розташованих у шаховому порядку