Приклади фізичних векторних величин

Приклади фізичних векторних величин. Розкладання векторів на складові.

Вище зазначалося, що такі фізичні величини, як швидкість і сила, є векторами, що дозволяє застосовувати до них всі дії, про які було розказано в попередніх параграфах. Тепер ми познайомимося з розкладанням вектора по різних напрямах. 1. Будь-яке рух можна представити як результат складання кількох рухів, його складових. Знайти ці рухи - значить розкласти дане рух на складові. Нехай треба замінити рівномірний рух точки А зі швидкістю v по прямій ЛВ (рис. 20) двома рівномірними рухами по деяким довільним напрямками AN і АР. Що-б знайти швидкості цих рухів, досить побудувати паралелограм, у якого діагоналлю Рис. 20 був би відрізок АВ, відповідний швидкості Приклади фізичних векторних величин. Розкладання векторів на складові. V, а дві сторони були спрямовані за прямими AN і АР. Такий паралелограм отримаємо, коли проведемо з точки В відрізки ЖГЦЛР і тоді сторони АС і AD будуть висловлювати величину і напрямок швидкостей г ;, і v2 рухів за напрямками AN і АР відповідно. Навпаки, якщо відомі швидкості складових рухів за деякими напрямками, то шляхом їх складання можна знайти вектор швидкості результуючого руху. Інакше кажучи, швидкість результуючого руху зображується за величиною і напрямком діагоналлю паралелограма, побудованого на відрізках, що зображують складові швидкості, як на сторонах. Розглянемо конкретний приклад. • Приклад 1. Нехай рибалка переправляється на човні А через річку, яка тече в бік, зазначену стрілкою (рис. 21). Нехай швидкість течії води t>, зображується за величиною і напрямком відрізком АВ, а швидкість V2 руху човна відносно води під впливом зусиль весляра зображується відрізком АС (в стоячій воді човен рухалася б у напрямку АС зі швидкістю v2). Човен буде рухатися щодо берега у напрямку AM зі швидкістю v, зображуваної діагоналлю AD паралелограма, побудованого на векторах і v2 (в даному випадку паралелограм ABCD є прямокутником). 2. Сила - як векторна величина - завжди має певний напрям, модуль, а також точку прикладання. Часто зустрічаються випадки, коли на тіло діють кілька сил. Тоді буває зручно замінити їх однією, яка виробляє на тіло таку ж дію, як і кілька одночасно діючих сил. Таку силу (якщо вона існує) називають рівнодіюча. Знаходження рівнодіюча кількох сил здійснюється за допомогою правил векторного додавання, при цьому складові сили називають сост авляются щ їм і. Приклади фізичних векторних величин. Розкладання векторів на складові. Так, кілька сил, що діють на одну і ту ж точку, тіла, завжди можна замінити однією рівнодіюча, як би не були спрямовані сили та які б не були їх величини. Нехай, наприклад, на тіло діють чотири сили Fn F29 і FA, прикладені до однієї точки О і що лежать в одній площині (рис. 22). Тоді їх рівнодіюча F буде дорівнює векторній сумі цих сил, знайденої за правилом багатокутника (рис. 23). Для вирішення багатьох завдань буває необхідно розглянути зворотну ситуацію - знайти кілька сил, які своїм спільним дією могли б замінити одну дану силу. Така операція називається розкладанням сил. Ясно, що сили, на які розкладається дана сила, можна знову скласти. Тоді, якщо розкладання було виконано вірно, ми знову отримаємо первісну силу в якості рівнодіюча. Для простоти ми обмежимося розглядом випадку, коли сила розкладається на дві складові. В цьому випадку сила і її складові лежать в одній площині. Наведемо приклад завдання на розкладання сил. Приклад 2. Па дроті ЛВС в точці В підвішений вантаж. Потрібно зобразити сили, з якими він діє па частини ЛВ і ВС дроту (рис. 24). Вантаж діє на дріт з деякою силою F. прикладеної в точці підвісу В і спрямованої вниз. Накреслимо окремо кут, рівний куту ЛВС, і зобразимо силу F (рис. 25). Невідома сила, що діє на частину ЛВ дроту, спрямована по BD. Сила, що діє на частину ВС, спрямована по BE. Будуємо паралелограм, діагоналлю якого є сила F. а сторони спрямовані по BD і BE. Сила F є рівнодіюча сил Fx і F2, зображуваних сторонами цього паралелограма. Таким чином, F, і F2 і є шукані сили. * У розглянутому прикладі нам були вказані напрямки (BD і BE) невідомих сил, здатних замінити F. Якщо ці напрямки не вказані, то, вибираючи їх довільно, ми можемо розкласти цю силу на складові різними способами. Дійсно, малюнок 26 показує, що сили Fx і F. або F3 і F4, або Fs і Fb рівносильні за своєю дією однієї сили F. Отже, завдання про розкладання даної сили на дві складові є завдання невизначена (тобто допускає безліч різних рішень) . Таке ж завдання стає певною (допускає тільки одне рішення), якщо крім величини і напрямку сили F, яку треба розкласти на складові, ми маємо одне з наступних Допол і тел ь і и х у с л о в і й: - відомі напрямки обох складових сил (як в розглянутому вище прикладі 2); - відомі величина однієї зі складових сил і її напрямок (рис. 27 а). Па рис. 27 б пунктиром показані лінії, які треба провести в цьому випадку для побудови паралелограма сил і знаходження другої Приклади фізичних векторних величин. Розкладання векторів на складові. складової - сили F2. (Числа близько пунктирних ліній позначають послідовність їх побудови.) Рис. 26 Рис. 27 Якщо відомі величини обох складових, то задача про знаходження їх напрямків в загальному випадку допускає два рішення. Для цього по трьом сторонам (т. Е. По відрізках, що зображує сили Fn F2 і F) будується трикутник OA В і доповнюється до паралелограма. Як показано па малюнках 28 а і 28 б, ОВ і ОС шукані напрямки складових сил. І знову цифри близько ліній вказують послідовність їх побудови. Більш детально з розкладанням сил на складові і з перебуванням за даними силам їх рівнодіюча на конкретних фізичних прикладах Ви познайомитеся в Завданні №4 при вивченні питань статики. *