Приклад рішення транспортної задачі в середовищі ms excel, рішення математичних задач
Приклад рішення транспортної задачі в середовищі MS Excel
Завдання. Нехай виробництво продукції здійснюється на 4-х підприємствах А1. А2. А3. А4 а потім розвозять в 5 пунктів споживання цієї продукції B1. B2. B3. B4. B5. На підприємствах Ai (i = 1, 2, 3, 4) продукція знаходиться відповідно в кількостях ai (умовних одиниць). В пункти Bj (j = 1, 2, 3, 4,5) потрібно доставити bj одиниць продукції. Вартість перевезення одиниці вантажу (з урахуванням відстаней) з Ai в Bj визначена матрицею.
Підприємства можуть випускати в день 235, 175, 185 і 175 одиниць продукції. Пункти споживання готові приймати щодня 125, 160, 60, 250 і 175 одиниць продукції. Вартість перевезення одиниці продукції (в у. Е.) З підприємств в пункти споживання наведена в таблиці.
Потрібно мінімізувати сумарні транспортні витрати з перевезення продукції.
Рішення.
Необхідно виконати наступне:
1. Встановити, чи є модель транспортної задачі, задана таблицею, збалансованою.
2. Розробити математичну модель задачі.
3. Знайти мінімальну вартість перевезень, використовуючи надбудову «Пошук рішення» в середовищі MS Excel.
1. Виконаємо перевірку збалансованості математичної моделі задачі. Модель є збалансованою, оскільки сумарний обсяг виробленої продукції в день дорівнює сумарному обсягу потреби в ній:
(При вирішенні цього завдання не враховуються витрати, пов'язані зі складуванням та недопоставкой продукції).
2. Приступимо до побудови математичної моделі поставленого завдання. Невідомими будемо вважати обсяги перевезень.
Нехай хij - обсяг перевезень з i -го пункту поставки в j -й пункт споживання. Сумарні транспортні витрати - це функція, де сij - вартість перевезення одиниці продукції з i-го підприємства в j -й пункт споживання.
Невідомі в цьому завданні повинні відповідати таким обмеженням:
• Обсяги перевезень не можуть бути негативними, т. Е.;
• Оскільки модель збалансована, то вся продукція повинна бути вивезена з підприємств, а потреби всіх пунктів споживання повинні бути повністю задоволені, т. Е. І.
Отже, маємо таку задачу ЛП:
знайти мінімум функції:
при обмеженнях:
, ,
3. Приступаємо до вирішення завдання на комп'ютері.
3.1. Відкриємо новий робочий лист Excel.
3.2. В осередку B3: F6 вартість перевезень одиниці вантажу.
3.3. В осередках B16: F16 вкажемо формули для розрахунку сумарної потреби продукції для j -го пункту, в осередках G12: G15 - формули сумарного обсягу виробництва i -го підприємства.
3.4. В осередку B18: F18 заносимо значення потреби продукції відповідного пункту споживання, в осередку H12: H15 заносимо значення обсягу виробництва відповідного підприємства.
3.5. У осередок B20 занесемо формулу цільової функції.
3.6. Виконаємо команду Сервіс → Пошук рішення. Відкриється діалогове вікно Пошук рішення. Якщо такої команди у вкладці Сервіс немає, то слід підключити цю надбудову перейшовши по Сервіс → Надбудови. і поставивши галочку навпроти потрібної, тобто Пошук рішення .
3.7. В поле Встановити цільову осередок вказуємо осередок, що містить оптимизируемого значення. Встановимо перемикач Рівний в положення мінімального значення.
3.8. В поле Змінюючи осередки мишею задамо діапазон підбираються параметрів $ B $ 12: $ F $ 15.
3.9. В поле Обмеження введемо необхідні обмеження і натиснемо на кнопку Додати. потім Виконати.
В результаті вийде оптимальний набір змінних при даних обмеженнях:
Оптимальність рішення можна перевірити, експериментуючи зі значеннями осередків $ B $ 12: $ F $ 15.