Побудова ортогональної проекції точки на площину

Ортогональна проекція точки на площину будується наступним чином:

1) .З точки на площину опускають перпендикуляр;

2). Знаходять точку перетину перпендикуляра з площиною. Ця точка і є ортогональна проекція точки на площину.

Пряма перпендикулярна площині, якщо вона перпендикулярна двом пересічним прямим, лежачим в цій площині. У нарисної геометрії як цих пересічних прямих вибирають головні лінії площині - горизонталь і фронталь, так як по теоремі про проектуванні прямого кута він проектується на площину проекцій в натуральну величину, якщо одна його сторона паралельна цій площині.

Так як горизонталь паралельна горизонтальній площині проекцій, на неї кут між перпендикуляром і горизонталлю спроецируется в натуральну величину, і на кресленні кут між горизонтальними проекціями перпендикуляра і горизонталі буде дорівнює 90 градусів.

Аналогічно будуть розташовані на кресленні фронтальні проекції перпендикуляра і фронталі.

Отже, рішення задачі починають з проведення в площині паралелограма головних ліній: горизонталі і фронталі. Для прикладу розберемо знаходження ортогональної проекції вершини А на площину паралелограма (рис.12).

З вершини трикутника А проводять пряму перпендикулярно площині паралелограма. На кресленні це буде виглядати так:

1). з горизонтальної проекції точки А проводять проекцію перпендикуляра перпендикулярно горизонтальній проекції горизонталі;

2) .з фронтальної проекції точки А проводять проекцію перпендикуляра перпендикулярно

фронтальної проекції фронталі.

Після побудови перпендикуляра приступають до знаходження точки перетину перпендикуляра з площиною паралелограма. Це завдання детально розібрана в завданні №1, як завдання по визначенню точки перетину прямої з площиною.

В результаті отримують ортогональную проекцію точки А на площину паралелограма.

Повторюючи попереднє рішення для вершин В і С, знаходять ортогональні проекції цих точок на площину паралелограма. Послідовно поєднуючи ортогональні проекції точок, отримують ортогональную проекцію трикутника на площину паралелограма.

Приклад рішення задачі

Нехай Вас не лякає нагромадження ліній. Всі ці побудови можна провести на окремих кресленнях черзі для всіх трьох вершин, а потім їх можна об'єднати в один проект. Для перевірки рішення можна порівняти його з першим завданням. Лінія перетину площин трикутника і паралелограма, побудована в першій задачі, повинна збігтися з лінією, що з'єднує точки перетину сторін трикутника ABC і його ортогональної проекції.

Дана площину паралелограма KLMN.На відстані 40 мм від площини паралелограма треба побудувати площину паралельну паралелограма і по площі в два рази меншу.

Площина по площі в два рази менше площі паралелограма - це трикутник, сторони якого рівні сторонам паралелограма, а так як площині повинні бути паралельні, то сторони трикутника повинні бути не тільки рівні, але і паралельні сторонам паралелограма.

Для вирішення цього завдання треба спочатку знайти точку, віддалену від площини паралелограма на відстані 40 мм (рис.14).