Побудова лінії перетину двох площин - студопедія

Вибір рішення даного завдання залежить від розташування заданих площин щодо площин проекцій.

Розглянемо випадок, коли хоча б одна з пересічних площин проектує. Рис.5.2, 5.3.

Дано площині a (АВС) і b (DEF), Площина b перпендикулярна до горизонтальної площини проекцій, Так як трикутник DEF проектується на площину Н у вигляді прямої лінії (D ¢ F ¢), то горизонтальна проекція l ¢ лінії перетину площин a і b збігається з D ¢ F ¢, Позначаємо на цій проекції K ¢ 1 і K ¢ 2. потім визначаємо K ¢¢ 1 і K ¢¢ 2 за умовою їх приналежності до сторін трикутника ABC K1 ÎAB, К2 ÎВС /

Розглянемо загальний випадок побудови лінії перетину двох площин.

Спосіб побудови лінії перетину двох площин полягає в наступному (рис, 5.4)

Задані площині a і b перетинають третьої допоміжної площиною g. Знаходимо лінії перетину площини g з площиною a і площиною b

а = g Ç a; b = g Ç b.

Точка k1 визначається в перетині а й b. Для того, щоб знайти точку К2. проведемо описані побудови ще раз з ще однією допоміжної січної площиною.

Розглянемо як цей алгоритм реалізується на кресленні (рис.5.5.). Площина a задана двома пересічними прямими (АВ, ВС).

Площина b задана паралельними прямими (ED, GF). Обидві площини загального положення.

Проведемо допоміжну січну площину g1 перпендикулярну V і перетинає кожну з площин a і b.

При перетині площині g1 з площиною a отримуємо пряму «a1» з проекціями 1²2², 1 ¢ 2 ¢, а при перетині g1 з b отримуємо пряму «b1» з проекціями 3²4², 3 ¢ 4 ¢, Ці прямі розташовані в площині g1 в своєму перетині визначають точку k1 лінії перетину a і b.

K ¢ 1 = 1 ¢ 2 ¢Ç3 ¢ 4 ¢ K ¢¢ 1 Îg²1

Ввівши потім площину g2 отримаємо:

a2 = g2 Ça з проекціями 5 ¢¢ 6 ¢¢, 5 ¢ 6 ¢

b2 = g2 Çb з проекціями 7²8², 7 ¢ 8 ¢

Потім визначаємо проекції шуканої лінії перетину K ¢ 1 K ¢ 2 і K ¢¢ 1 K ¢¢ 2.

Якщо площини задані їх слідами на площинах проекцій, то точки, що визначає пряму перетину площин, знаходять на перетин однойменних слідів площин.

В цьому випадку площині проекції виконують роль допоміжних січних площин, а відповідні сліди несуть функції проекцій прямих а ¢, b ¢ і а², b². (Рис, 5,6.).

На рис.5.7. показаний випадок коли відомо напрямок лінії перетину. Тому досить мати лише одну точку від перетину слідів і далі провести через цю точку пряму, виходячи з положення площин і їх слідів.

5.2. Перетин прямої лінії з площиною

Розглянемо способи побудови точки перетину прямої з площиною при різному їх розташуванні щодо площин проекцій.