Побудова і розрахунок мережевих графіків

Мережевий графік (мережева модель) є основним плановим документом в системі мережевого планування і управління підготовкою виробництва (СПУ), що представляє собою інформаційно-динамічну модель, в якій зображуються взаємозв'язку і результати всіх робіт, необхідних для досягнення кінцевої мети розробки.

Найбільш розробленою в даний час є система СПУ, в якій до складу вхідної інформації включаються тільки дані про тимчасові параметри і відсутні дані про вартість робіт і ресурсів, тобто система, за допомогою якої проводиться оптимізація за часом процесу виконання комплексу робіт, описуваних однією мережею.

3.4.1. Основоположні поняття мережевого планування

В основі мережевого планування лежать такі поняття:

Роботами називаються будь-які процеси, дії, що призводять до досягнення певних результатів (подій). Крім робіт дійсних, тобто потребують витрат часу, існують так звані фіктивні роботи (залежно). Фіктивної роботою (залежністю) називається зв'язок між якимись результатами робіт - подіями, що не вимагають витрат часу.

Робота в мережевому графіку зображується стрілкою. Кожна стрілка, крім пунктирних, означає витрату часу, необхідного для виконання цієї роботи. Витрачається на роботу час вказується над стрілкою (в днях або тижнях). Ні довжина стрілки, ні її напрямок не мають значення. Бажано тільки витримувати напрямок стрілок так, щоб вихідне подія розташовувалося зліва в мережевому графіку, а завершальна подія - справа. Номер події у вістря стрілки (подія j) повинен бути більше номера у її початку (подія i). Для відображення на графіку так званих фіктивних робіт використовуються пунктирні стрілки, над якими час не вказується або проставляється нуль.

Подіями називаються результати проведених робіт. Формулювання події завжди записується в формі, що не допускає різного тлумачення. Кожна подія може бути відправним моментом для початку наступних робіт. На відміну від роботи, що має, як правило, протяжність в часі, подія є тільки момент закінчення роботи.

Будь-яке проміжне подія, за яким безпосередньо починаються дані роботи, називається початковим (воно позначається символом i), а роботи по відношенню до події - безпосередньо ідуть (входять). Будь-яке проміжне подія, якій безпосередньо передують дані роботи, називається кінцевим (воно позначається символом j), а роботи по відношенню до подій - безпосередньо попередніми (входять). Первісне подія в мережі, що не має попередніх йому подій і відображає початок виконання всього комплексу робіт, включених в дану мережу, називається вихідним. Подія, яка не має наступних подій і відображає кінцеву мету комплексу робіт, включену мережу, називається завершальним.

Будь-яка послідовність робіт в мережевому графіку, в якій кінцева подія однієї роботи збігається з початковим подією наступної за нею роботи, називається шляхом. У мережевому графіку розрізняють кілька видів шляхів:

- від вихідної події до завершального події - повний шлях;

- вихідної події до даного - шлях, що передує даній події;

- даної події до завершального - шлях наступний за даною подією;

- між двома будь-якими проміжними подіями (i, j) - шлях між подіями i і j;

- шлях між початковим і завершальним подією, що має найбільшу тривалість - критичний шлях.

Тривалість критичного шляху визначає загальну тривалість виконання проекту в цілому. Отже, для скорочення термінів виконання проекту необхідно скоротити терміни виконання робіт, що лежать на критичному шляху.

Шляхи, які мають тривалість менше критичного, але близькі до неї називаються підкритичній. У загальному випадку, в мережі може бути кілька критичних і підкритичних шляхів.

3.4.2. Правила побудови мережі

1. Якщо роботи виконуються послідовно, то на графіку вони показуються в такий спосіб:

2. Якщо для виконання робіт А і Б необхідний результат роботи В, то на графіку це зображається таким чином:

3. У мережі можна допускати «тупиків», тобто подій, з яких не виходить жодної роботи, якщо ці події не є для даної мережі завершальними. Наявність «тупиків» в мережі вказує або на помилку, або на те, що результат робіт, які безпосередньо передують цій події, нікому з виконавців даного проекту не потрібен. Отже, такі роботи можна виключити.

4. У мережі не повинно бути подій, за винятком одного, в яке не входить жодної роботи. Наявність таких подій в мережі свідчить або про помилку, або про те, що результат, необхідний одному з виконавців цього проекту як вихідна умова для початку виконуваної ним роботи, нікому не заданий і, отже, дана подія не може наступити.

При виявленні такої події необхідно знайти виконавців робіт, що забезпечують досягнення даного результату, і включити ці роботи в мережу.

5. У мережі не повинно бути замкнутих контурів, тобто шляхів, що з'єднують деяка подія з ним же самим. При виявленні подібної помилки мережу, після відповідної перевірки, необхідно виправити.

6. Події слід нумерувати так, щоб номер початкового події даної роботи був менше номера кінцевого події цієї роботи.

3.4.3. Тимчасові параметри детермінованих мереж

Основними часовими параметрами мереж є ранні і пізні терміни настання події. Знаючи їх, можна обчислити інші параметри мережі - терміни початку і закінчення робіт і резерви часу подій і робіт.

Ранній термін настання події дорівнює найбільшою з тривалості шляхів, що передують події i.

Пізній термін настання події дорівнює різниці між тривалістю критичного шляху і найбільшою з тривалості шляхів, наступних за подією i.

Найбільший за тривалістю шлях, що передує події i. позначається як; набольший за тривалістю шлях, наступний за подією i - через.

Отже, правило визначення раннього і пізнього строків настання події математично може бути виражено:

Для подій, що належать критичного шляху:

Знаючи для всіх подій мережі, можна для будь-якої роботи (i, j) визначити наступні параметри:

Ранній термін початку роботи -

Пізній термін початку роботи -

Ранній термін закінчення роботи -

Пізній термін закінчення роботи -

Ці параметри визначаються за наступними формулами:

Для всіх робіт критичного шляху:

так як для всіх подій цього шляху.

У зв'язку з тим, що критичний шлях є найбільш тривалим шляхом, всі інші шляхи будуть коротшими його.

Різниця між тривалістю критичного шляху і тривалістю шляху L називається резервом часу цього шляху L і позначається через.

Чим коротше шлях, тим більше у нього резерв часу. Резерв часу шляху показує, на скільки в сумі можуть бути збільшені тривалості робіт, що належать шляху L. не впливаючи на термін виконання проекту. Іншими словами, показує гранично допустиме збільшення тривалості шляху L.

Оскільки резерв часу шляху може бути використаний для збільшення тривалості робіт, що знаходяться на цьому шляху, можна стверджувати, що будь-яка з робіт шляху L на його ділянці, що не збігається з критичним шляхом, має резервом часу.

Конкретна робота (i, j) може одночасно належати кільком шляхах, тобто через роботу (i, j) може проходити кілька різних шляхів. Тривалість і резерв часу у цих шляхів різні. У зв'язку з цим для кожної роботи мережевої моделі визначаються два основних резерву часу - повний резерв часу і вільний резерв часу.

Повний резерв часу роботи дорівнює різниці між пізнім терміном настання події (j) і раннім терміном настання події (i) за вирахуванням тривалості роботи (i, j):

Повний резерв часу робіт показує, на скільки може бути збільшена тривалість окремої роботи або відстрочено її початок, щоб тривалість проходить через неї максимального шляху не перевищила тривалості критичного шляху.

Повні резерв часу роботи дорівнює резерву часу найбільшого за тривалістю шляху, що проходить через дану роботу, тому використання його повністю на одній з робіт анулює повні резерви часу всіх робіт, що лежать на цьому шляху.

Вільний резерв часу роботи дорівнює різниці між ранніми термінами настання подій i і j за вирахуванням тривалості роботи (i, j).

Вільний резерв часу роботи визначає величину резервів часу робіт мережі, що утворюються в тому випадку, якщо в якості планових термінів початку виконання всіх робіт прийняти ранні терміни настання подій. Він вказує максимальний час, на яке можна збільшити тривалість окремої роботи або відстрочити її початок, не змінюючи ранніх термінів початку наступних робіт за умови, що безпосередньо передує подія наступало в свій ранній термін.

Вільний резерв часу є в цьому сенсі незалежним резервом, так як використання його на одній з робіт не змінює величини вільних резервів часу інших робіт мережі.

Всі події в мережі, за винятком подій, що належать критичного шляху, мають резерви часу. Резерв часу настання події позначається через і визначається як різниця між пізнім і раннім термінами настання даної події.

Резерв часу настання події показує, на скільки гранично можна затримати наступ цієї події, не викликаючи при цьому збільшення терміну виконання проекту. Ясно, що події критичного шляху не мають резервів часу, тому що .