Плоскі прямокутні координати і дирекційний кут - студопедія

Положення точки на площині визначається лінійними відстанями щодо взаємно перпендикулярних ліній, званих віссю абсцис і віссю ординат (малюнок 9). При цьому в геодезії на відміну від математики найменування координатних осей, нумерація чвертей і рахунок кутів ведуться по ходу годинникової стрілки. За позитивний напрямок осі абсцис ОХ приймається напрямок на північ, а осі ординат OY - напрямок на схід.

Важливою перевагою системи плоских прямокутних координат є її простота, а також можливість використання формул тригонометрії при геодезичних обчисленнях.

Для обробки результатів геодезичних вимірювань в системі плоских прямокутних координат необхідно попередньо земну поверхню спроектувати на площину. Математичний спосіб зображення земної поверхні на площину називається проекцією. В Україні для обробки результатів геодезичних вимірювань використовується проекція Гаусса.

Малюнок 9 - Плоскі координати точки М

У проекції Гаусса земний еліпсоїд розбивається на 60 зон меридіанами через 6 про довготи. Кожна зона зображується на площині за єдиним законом незалежно один від одного (малюнок 10). Середній меридіан зони є осьовим меридіаном. Осьової меридіан і екватор зображуються прямими лініями, решта меридіани і паралелі - кривими лініями.

1-я зона 2-я зона 3-тя зона

Малюнок 10 - Зображення земної кулі на площині

Осьової меридіан і екватор приймаються за координатні осі, а точка їх перетину - за початок координат даної зони. Положення кожної точки визначається лінійними відстанями (абсциссами і координатами).

У північній півкулі абсциси мають тільки позитивні значення, а ординати можуть мати як позитивні, так і негативні значення в залежності від положення точки відносно осьового меридіана зони. Для того щоб не мати негативних ординат, умовно точці О (рисунок 11) кожної зони привласнюють ординату +500 км, т. Е. Переносять початок координат вліво на 500 км.

Щоб положення будь-якої точки земної поверхні було цілком певним, перед ординатою ставлять номер зони, в якій знаходиться точка. Так, точка з координатами Х = 5748 км і Y = 7634 км знаходиться в 7-й зоні на схід від осьового меридіана на 134 км.

Нумерація зон зростає із заходу на схід. Західним меридіаном 1-ї зони є Грінвічський меридіан. Довгота осьового меридіана кожної зони має певне значення. Так, осьової меридіан 1-ї зони має довготу 3 °, 2-ї зони 9 ° і т. Д. Довготи осьових меридіанів шестіградусних зон можна обчислити за формулою

де n - номер зони.

З формули (4) випливає, що

Вся територія України знаходиться в 29 зонах: від 4-ї до 32-ї зони включно.

Приклади: 1. Точка М1 розташовується в 6-й зоні на відстані 153748,4 м на схід від осьового меридіана. Її ордината в системі плоских прямокутних координат умовно (500 000 + 153 748,4) записується Y1 = 6 653 748,4 (рисунок 11).

Малюнок 11 - Ордината Y осьового меридіана зони дорівнює 500 км

2. Точка М2 розташовується в 6-й зоні на захід від осьового меридіана на відстані 96 423,5 м. Її ордината умовно (500 000 - 96423,5) записується Y2 = 6 403 576,5.

3. При переході від умовної ординати до її дійсного значення потрібно відкинути який зображено зліва номер зони і від залишився числа відняти 500 000. Нехай умовна ордината точки М3 дорівнює 5 652 749,3. Це означає, що точка знаходиться в 5-й зоні і її дійсне значення (652 749,3 - 500000) дорівнюватиме + 152 749,3, т. Е. Точка розташовується на схід від осьового меридіана.

Орієнтування напрямків в проекції Гаусса здійснюється щодо осьового меридіана зони (осі абсцис). Кут між північним напрямком осьового меридіана зони або напрямком, паралельним йому, і даним напрямком називається дирекційний кутом. Кути дирекцій відраховуються по ходу годинникової стрілки від 0 до 360 ° (рисунок 12).

значення прямого # 945; 1,2 і зворотного # 945; 2,1 дирекційних кутів одного і того ж напрямку відрізняються на 180 °.