Площі чотирикутників в нашому практичному житті

Тулешова Діля Муратовна - керівник проекту, вчитель математики.

Тема дослідження групи

У яких сферах діяльності людини застосовуються теоретичні знання про площі фігур?

Актуальність теми

Матеріальні потреби людей спонукали до виникнення перших геометріческхе понять. Різні форми матеріальних тел спостерігав людина в природі: форми рослин і тварин, гір і звивин річок, кола і серпа Місяця і т. П. Однак людина не тільки пасивно спостерігав природу, але практично освоював і використовував її багатства. В процесі практичної діяльності він накопичував геометричні відомості. Практична діяльність людини служила основою тривалого процесу вироблення абстрактних понять, відкриття найпростіших геометричних залежностей і співвідношень. Згодом, коли накопичилася велика кількість геометричних фактів, у людей з'явилося потреба узагальнення, з'ясування залежності одних елементів від інших, встановлення логічних зв'язків і доказів.

гіпотеза дослідження

Чи важливі так теорія і знання точних формул площ для практичного життя людини?

цілі дослідження

Простежити історію і передумови розвитку геометричних відомостей

Завдання дослідження - дізнатися.

1.Каково походження поняття «площа»;

2.Какой давньогрецький математик багато зробив в області знаходження площ;

3.Актуальни чи знання стародавніх математиків в сучасному світі?

Результати дослідження

Перші геометричні поняття виникли в доісторичні часи. Практична діяльність людини служила основою тривалого процесу вироблення абстрактних понять, відкриття найпростіших геометричних залежностей і співвідношень. Початок геометрії було покладено в давнину при вирішенні суто практичних завдань. Згодом, коли накопичилася велика кількість геометричних фактів, у людей з'явилося потреба узагальнення, з'ясування залежності одних елементів від інших, встановлення логічних зв'язків і доказів. Поступово створювалася геометрична наука.

Багато фактів геометрії були відомі древнім грекам дві з гаком тисячі років тому. Інші древні народи - єгиптяни, вавилоняни, китайці, народи Індії - в третьому тисячолітті до нашої летосчісле¬нія мали відомості з геометрії та арифметики, яких не вистачає не-яким учням п'ятого або шес¬того класу. Стародавні єгиптяни були чудовими математиками і інженерами (відомі всім єгипетські піраміди). Ясно, що будівельники пірамід повинні були і знати і вміти дуже багато!

Крім чудових построек- пірамід, храмів і палаців, - до нас дійшли багато записів і навіть великі рукописи, зроблені стародавніми єгиптянами. У Лондоні зберігається математичний папірус, він називається «Повчання, як досягти знання всіх темних рещей, всіх таємниць, які приховують в собі речі. За старим пам'ятників писар Ахмеса написав це ». У папірусі Ахмеса дається рішення 84 завдань на різні обчислення, які можуть знадобитися на практиці.

Те, що єгиптяни відмінно, для свого часу, знали геометрію, розповідають інші документи, та й самі чудові єгипетські споруди. Саме слово «геометрія» по-грецьки означає «землемір». Вчені вважають, що ця наука зародилася ще у самих древніх єгипетських хліборобів. Після кожного розливу Нілу їм доводилося заново розбивати поля на ділянки, знаходити їх межі. А для цього треба було вміти вимірювати площі різних фігур: адже поле може мати будь-яку форму. Особливо ретельно поля вимірювали чиновники фараонів, які збирали з хліборобів податки. Чим же і як міряли землю древні єгиптяни? Головною мірою довжини у єгиптян служив лікоть. Локоть ділився на сім «долонь», «долоню» - на чотири «пальця». Як і багато інших народів, як мірок довжини єгиптяни використовували частини че¬ловеческого тіла. Але люди бувають різного зросту, і лікті у них не одісложное. Треба виміряти довжину і ші¬ріну поля, а потім їх перемножити. Наприклад, довжина десять ліктів, а ші¬ рина вісім. Значить, на цій ділянці можна укласти 80 квадратів зі стонаковие. Потреба в побудові зображень за законами геометрії (проекційних креслень, "projecere" - кидати вперед) виникла з практичних завдань будівництва споруд, укріплень, пірамід і т.д.), а на пізньому етапі - з запитів машинобудування і техніки. Виникали й інші практічесіке завдання.

Наприклад, площа поля - як її виміряти?

Якщо ділянку землі квадратний або прямокутний, то це справа Нерона в лікоть. Його площа - во¬ сімдесят квадратних ліктів.

І єгипетські землеміри навчилися вимірювати площу трикутника. Вони міркували приблизно так. Якщо в прямокутнику провести пряму лінію через два протилежних кута, то вийде два оді¬накових трикутника з прямими кутами. Площа кожного з них удвічі менше площі прямокутника, з якого вони вийшли. Значить, для того щоб дізнатися площа прямокутного трикутника, треба виміряти ті його сторони, які утворюють прямий кут, перемножити довжину їх і від того, що вийде, взяти половину будь-якого трикутника дорівнює поло¬віне твори підстави на висоту.

Площі чотирикутників в нашому практичному житті

Єгипетським математикам вдалося вирішити й іншу, набагато більш важке завдання. Вони знайшли спосіб, хоч і приблизно, обчислити площу круга по його діаметру (діаметру): за величину площі кола брали площа квадрата діаметра кола. Перевірка показує, що правило єгиптян дає недостатньо точний для практики результат. Єгиптяни це знали і встановили інше, більш точне правило: площа кола дорівнює площа¬ ді такого квадрата, сторона якого є% діаметра кола.

Але хто і коли ввів поняття площі? Площею називається величина, що характеризує розмір геометричної фігури. Визначення площ геометричних фігур - одна з найдавніших практичних завдань. Правильний підхід до їх вирішення був знайдений не відразу. Стародавні вавілоняни вважали, наприклад, що площа будь-якого чотирикутника дорівнює добутку напівсумі протилежних сторін. Формула явно невірна: з неї випливає, зокрема, що площі всіх ромбів з рівними сторонами однакові. Тим часом очевидно, що у таких ромбів площі залежать від кутів при вершинах. Але вже древні греки вміли правильно знаходити площі багатокутників.

Виникає питання як зараз можуть допомогти нам знання про площі фігур в практичному житті?

Коли каменярі визначають площу прямокутної стіни будинку, вони перемножують висоту і ширину стіни. Таке прийняте в геометрії визначення: площа прямокутника дорівнює добутку його суміжних сторін. Тому можна, виходячи з формули площі прямокутника, знаходити формули площ інших фігур. Наприклад, трикутник розбивається на такі частини, з яких потім можна скласти рівновеликий йому прямокутник. З цього побудови випливає, що площа трикутники дорівнює половині твори його заснування на висоту. Вдаючись до подібної перекроювання, неважко довести, що площа паралелограма дорівнює добутку основи на висоту, площу трапеції-твору напівсуми підстав на висоту.

Інакше можна вивести і формулу площі трапеції, розбиваючи її на трикутники. Шляхом розбиття на трикутники неважко визначити площу будь-якого багатокутника, тому відомі точні формули площі для правильних багатокутників. Математики античності і середньовіччя обчислювали площу кола, розглядаючи її як межа площ вписаних в це коло і описаних біля нього правильних багатокутників, число сторін у яких подвоюється необмежено.

Коли ж доводиться облицьовувати стіну складної конфігурації, вони можуть визначити площу стіни, підрахувавши число пішли на облицювання плиток. Деякі плитки, природно, доведеться обколювати, щоб краю облицювання збіглися з крайкою стіни. Число всіх пішли в роботу плиток оцінює площу стіни з надлишком, число необломанних плиток - з недоліком. Зі зменшенням розмірів плиток кількість відходів зменшується, і площа стіни, яка визначається через число плиток, обчислюється все точніше.

Цей прийом застосовується і на практиці, правда не будівельної. Фігуру, площа якої потрібно виміряти, викреслюють на міліметрівці і підраховують спочатку число укладаються в межі фігури сантиметрових квадратиків, потім міліметрових. Якби існувала міліметровий папір з розподілами, кратними як завгодно високого ступеня десятки, така процедура, продовжена необмежено довго, приводила б до точного значення площі. Методи знаходження площ довільних фігур дає інтегральне числення. Існують і механічні прилади для обчислення площ плоских фігур так звані планіметри.

Крім відновлення меж земельних ділянок існували практичні потреби обчислення їх площ. Це породило новий клас задач, рішення яких вимагало оперування з кресленнями. У цьому процесі були виділені основні геометричні фігури - трикутник, прямокутник, трапеція, круг, через комбінації яких можна було зображати площі земельних ділянок складної конфігурації.

У давньоєгипетській математики були знайдені способи обчислення площ основних геометричних фігур, і ці знання стали застосовуватися не тільки при вимірі земельних ділянок, а й при вирішенні інших практичних завдань, зокрема при будівництві різних споруд.

Навколишній світ складається з різного поєднання плоских і об'ємних фігур. В якій би сфері не працював чоловік, чи працює він з природним матеріалом, конструює чи різні споруди, працює в астрономії, він повинен знати властивості геометричних фігур і тіл, вміти знаходити їх обсяги, площі, вимірювання ... Ці вміння і навички необхідні людині в його повсякденній діяльності.