Перші осі інерції і головний момент інерції

Головні осі інерції і головні моменти інерції.

При зміні кута величини Ix1, Iy1 і Ix1y1 змінюються. Знайдемо значення кута, при якому Ix1 і Iy1імеют екстремальні значення; для цього візьмемо від Ix1 або Iy1 першу похідну по і преравняем її нулю: іліоткуда (1.28)

Ця формула визначає положення двох осей, щодо однієї з яких осьової момент інерції максимальний, а щодо іншого - мінемален.

Такі осі називають головними. Моменти інерції відносно головних осей називаються головними моментами інерції.

Значення головних моментів інерції знайдемо з формул (1.23) і (1.24), підставивши в них з формули (1.28), при цьому використовуємо відомі формули тригонометрії для функцій подвійних кутів.

Після перетворень отримаємо наступну формулу для визначення головних моментів інерції: (1.29)

Досліджуючи другу похідну можна встановити, що для даного випадку (Ix

Головні осі, що проходять через центр ваги перерізу, називаються головними центральними осями.

У багатьох випадках вдається відразу визначити положення головних центральних осей. Якщо фігура має вісь симетрії, то вона є однією з головних центральних осей, друга проходить через центр ваги перерізу перпендикулярно першої. Сказане випливає з тієї обставини, що відносно осі симетрії і будь-якої осі, їй перпендикулярній, відцентровий момент інерції дорівнює нулю.

У разі якщо два головних центральних моменту інерції перерізу рівні між собою, то у цього перетину будь-яка центральна вісь є головною, і всі головні центральні моменти інерції однакові (коло, квадрат, шестикутник, рівносторонній шестикутник).

9.Основние геометричні характеристики перерізів

Тут: C - центр ваги плоских перетинів;

A - площа перетину;

Ix, Iy - осьові моменти інерції перетину щодо головних осей;

IxI, IyI - осьові моменти інерції щодо допоміжних осей;

Ip - полярний момент інерції перерізу;

Wp - полярний момент опору

Перетин трикутник

10.Основние види сил, що діють на тіло. Момент сили відносно центру. Властивості моменту сил.

При рас-смот-ре-ванні ме-ха-ні-чо-ських завдань біль-шин-ство сил, дей-ству-ю-чих на тіла, можна від-ні-сти до трьох ос-нов-ним раз- но-вид-но-ня:

- сила все-світ-но-го тя-го-ті-ня;

Все окру-жа-ю-щие нас тіла при-тя-ги-ва-ють-ся до Землі, це обу-слів-ле-но дей-стві третьому сил все-світ-но-го тя-го-ті -ня. Якщо ми будемо пре-ні-бре-гать со-про-тив-ле-ні-му мож-ду-ха, то ми вже знаємо, що всі тіла па-да-ють на Землю з оди-на-ко-вим уско-ре-ні-му - уско-ре-ні-му сво-бод-но-го па-де-ня.

Як і вся-кий пред-мет, тіло, під-ве-шен-ве на пру-жіне, стре-міт-ся впасти вниз через при-тя-же-ня Землі, але, коли пру-жи-на рас-тя-ні-ся до недо-то-рій довжини, тіло осту-нав-ли-ва-ет-ся, тобто при-хо-дить в со-сто-я-ня ме-ха-ні-чо -ско-го рав-но-ве-ся. Ми вже знаємо, що ме-ха-ні-чо-ське рав-но-ве-се на-сту-па-ет, коли сума сил, дей-ству-ю-чих на тіло, дорівнює нулю. Це озна-ча-ет, що сила тя-же-сти, дей-ству-ю-щая на вантаж, долж-на рівнян-но-ве-сить-ся з неко-то-рій силою, дей-ству-ю -щей зі сто-ро-ни пру-жи-ни. Ця сила, на-прав-лен-ва про-тив сили тя-же-сти і дей-ству-ю-щая з сто-ро-ни пру-жи-ни, на-зи-ва-ет-ся силою упру -го-сти.

Прой-дя неко-то-рої рас-сто-я-ня, тіло осту-нав-ли-ва-ет-ся, ско-кість тіла умень-ша ет ся від на-чат ко-но-го зна че-ня до нуля, тобто уско-ре-ня тіла - ве-ли-чи-на від-ри-ца-тель-ва. Сле-до-ва-тель-но, на тіло зі сто-ро-ни по-верх-но-сті дей-ству-ет сила, ко-то-раю стре-міт-ся осту-но-вить це тіло, тобто дей-ству-ет про-тив його ско-ро-сти. Ця сила на-зи-ва-ет-ся силою тре-ня.

Момент сили відносно центру (точки).

Моментом сили F відносно центру (точки) Про називається вектор mo (F) дорівнює векторному добутку радіуса вектора r. проведеного з центру О в точку А прикладання сили, на вектор сили F:

Вектор mo (F) прикладений в точці О і направленплоскості, що проходить через центр і сілуF. в ту сторону, звідки сила видно прагне повернути тіло навколо центру Опротів ходу годинникової стрілки.

Модуль mo (F) дорівнює добутку модуля сили F на плече h:

де плече h  перпендикуляр, опущений з центра О на лінію дії сили F.

Момент mo (F) характеризує обертальний ефект сили F відносно центру (точки) Про.

Властивості моменту сили:

1. Момент сили відносно центру не змінюється при перенесенні сили уздовж лінії її дії в будь-яку точку;

2. Якщо лінія дії сили проходить через центр (h = 0), то момент сили відносно центру ораву нулю.