Перезаряд ємності і виділилася при цьому кількість теплоти

Завдання на кількість виділився тепла в ланцюзі чомусь викликають у моїх учнів страх і неприязнь. Так буває завжди, коли немає розуміння питання. Тому, щоб все розставити по полицях, пишу цю статтю, де докладно постараюся пояснити, як же ці завдання вирішуються.

Завдання 1. Яка кількість тепла виділиться на резисторі опором після замикання ключа До в ланцюзі, показаної на малюнку? Внутрішнім опором батареї знехтувати.

Проаналізуємо стан ланцюга до замикання ключа. Маємо ланцюг з двома конденсаторами, включеними послідовно. Обидва вони заряджені, загальна еквівалентна їх ємність дорівнює

А їх загальний заряд тоді

Цей заряд буде розподілений між конденсаторами порівну, так як з джерела заряд приходить тільки на зовнішні обкладання, а на внутрішніх наводиться. Тобто половина заряду - на і половина - на:

Напруга на конденсаторах розподілиться згідно їх ємностей:

Тепер розглянемо ланцюг після замикання ключа. Конденсатор буде розряджатися через резистор і напруга на ньому буде зменшуватися, а напруга на конденсаторі буде рости, поки не досягне. Таким чином, енергія, запасена обома конденсаторами до замикання ключа, дорівнює:

Сумарна енергія, запасені конденсаторами, дорівнює:

А після замикання ключа енергія зосереджена тільки в. і дорівнює:

Тобто ізмененіe внутрішньої енергії:

Визначимо зміну заряду конденсатора. був. став. отже,

Завдання 2. Яка кількість тепла виділиться на резисторі опором після перемикання ключа К з положення 1 в положення 2 в ланцюзі, показаної на малюнку?

Спочатку в ланцюзі діяла сумарна ЕРС, яка дорівнює. а потім, після перемикання ключа, стала діяти така ж по модулю, але зворотна по знаку ЕРС. Отже, Спочатку заряд конденсатора дорівнював. а потім став таким же по модулю, але пластини поміняли знаки зарядів, тобто

Тоді енергія конденсатора була спочатку

Таким чином, енергія не змінилася, отже, вся робота джерела пішла на тепло, що виділилося в резисторі:

Завдання 3. Конденсатор ємністю. заряджений до напруги. розряджається через резистор з більшим опором і батарею с. Знайдіть кількість теплоти, що виділилася при розрядці конденсатора.

Енергія, запасені конденсатором до розряду:

Після того, як станеться розряд, напруга на конденсаторі стане одно. а енергія, запасені їм, стане дорівнює

Зміна внутрішньої енергії тоді одно:

Заряд конденсатора спочатку дорівнював:

А після розряду

Тоді заряд, що протік через джерело, дорівнює

І робота джерела дорівнює:

Тепер можемо визначити і кількість теплоти:

Завдання 4. При розімкнутому ключі До один конденсатор в ланцюзі був заряджений до напруги. а другий - ні. Знайдіть кількість теплоти, що виділилася на кожному з опорів і після замикання ключа К.

Еквівалентна ємність обох конденсаторів дорівнює. тому енергія, запасені в ланцюзі, дорівнює

Кількість теплоти, що виділилася в ланцюзі, в силу відсутності джерела одно збереженої енергії, а на кожному з резисторів, так як струм через них протікає один і той же, виділиться кількість теплоти, пропорційну їх опорам:

Підставами виражене з другого рівняння на початку:

А кількість теплоти:

Завдання 5. У ланцюзі, зображеної на малюнку, ЕРС батареї дорівнює В, опору резисторів рівні Ом і Ом, а ємності конденсаторів мкФ і мкФ. У початковому стані ключ До розімкнений, а конденсатори не заряджені. Яка кількість теплоти виділиться в ланцюзі після замикання ключа? Відповідь виразити в Дж, округливши до десятих.

Спочатку, при розімкнутому ключі, напруги на обох конденсаторах рівні 0 і заряди також нульові. Після замикання ключа почнеться перерозподіл заряду, але в кінці, коли перехідний процес завершиться, струми у всіх гілках дорівнюватимуть нулю, отже, на конденсаторі нульове напруга (напруга на ньому дорівнює напрузі на резисторі, а так як струму немає, то воно дорівнює 0) . З цієї ж причини вся ЕРС джерела падатиме на (адже при нульовому струмі на резисторі нічого не падає). Тобто енергія конденсатора після закінчення процесу дорівнює

Заряд буде дорівнює

І, отже, робота джерела

Таким чином, у вигляді тепла виділилося